安師大附中訓練題目
給定乙個1到n的排列a，對其進行氣泡排序：
counter=0
while a不是公升序的
counter=counter+1
for i=1
to n-1
if a[i]>a[i+1]
then swap(a[i],a[i+1])
endifend
forend
while
輸入n,s,b,c,d五個整數,資料按以下方式生成：
for i=1
to n
a[i]=i
s=(s*b+c) mod d
swap(a[i],a[(s mod i)+1])
endfor
對於30%的資料，1≤
n≤103
對於50%的資料，1≤
n≤105
對於70%的資料，1≤
n≤106
對於100%的資料，1≤
n≤3×
107，0
≤s,b
,c109+7
時間限制:2s
空間限制:233m (原題如此)
按照氣泡排序進行模擬，o(
n2) ，30分.
我拿到題的第一反應是打表找規律，然而好像沒有發現什麼明顯的規律。之後我就開始嘗試尋找各種結論，然而都有反例。這個時候我意識到，解決這種問題必須要尋找出每次操作都遵循的不變數，或者是通行的規則。
首先我想到了逆序對，然而每一輪消去的逆序對數量是變化的，我們沒有辦法通過逆序對來求得最終的輪數。
然後我開始注意波浪形，關注波峰波谷以及上公升鏈下降鏈，沒有找到出路。
我開始關注到氣泡排序的逆操作，考慮在乙個公升序序列中交換一些數，會給答案帶來怎樣的貢獻。也沒有發現有用的性質。
幾經磨難，我還是發現了正解。我們注意到，對於乙個數而言，如果它的左側存在比它大的數，那麼這些比它大的數肯定會越過它，到達右側的區域。而且每一輪操作左側有且僅有乙個比它大的數越過它。我們不妨將第i個數的左側比a[i]大的數的個數記作f[i]，那麼最終的輪數一定滿足co
unte
r≥ma
xf[i
](1≤
i≤n)
這個時候，我們猜想這個式子是取等號的。的確，對拍結果顯示它的確是取的等號。為什麼？自行意會，我說不清楚.
至此我們可以用樹狀陣列維護左側比a[i]小的數的個數，可得70分.
怎麼優化呢？
對於a[i]=1而言,f[i]=i-a[i];
對於a[i]=2而言，如果1在2左側，那麼f[i]=i-a[i]成立；如果1在2右側，那麼f[i]一定不是最大值，因為1處的f值肯定大於f[i];以此類推，對於a[i]=k而言，如果1~k-1都在k左側，則f[i]=i-a[i];否則，f[i]必定不是最大值。於是co
unte
r=ma
x(i−
a[i]
) 至此我們得到了o(n)演算法。要想拿滿100分，必須要常數足夠小；實際評測中，用long long的,取模較多的都只有70分.
#include
#include
using namespace std;
#define maxn 30000500
int s,b,c,d,a[maxn],n;
int main()
int ans=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
printf("%d\n",ans);
return
0;}
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