數論進入第三天，進製問題是常用提醒，是數論的乙個重要知識點，常考！
題面：
首先明確資料範圍：
【資料規模和約定】
對於40%的資料，
a的長度不超過5。
對於100%的資料，
a的長度不超過
100000
。 對於40%暴力列舉不多說，上**：
var t,i,k,tt:longint;
a:qword;
s:string;
function pow(x,n:qword):qword;
begin
if n=0 then exit(1);
pow:=pow(x,n>>1);
pow:=pow*pow;
if n mod 2=1 then pow:=(pow*x);
end;
function f(s:string):qword;
var tx,i:longint;
w:array[0..5]of longint;
x:qword;
begin
fillchar(w,sizeof(w),0);
w[0]:=length(s);
for i:=1 to length(s) do begin
if (s[i]<='9')and(s[i]>='0') then
w[i]:=ord(s[i])-ord('0')
else w[i]:=ord(s[i])-ord('a')+10;
end;
x:=0;
tx:=w[0]-1;
for i:=1 to w[0] do begin
x:=x+pow(k,tx)*w[i]; dec(tx); end;
exit(x);
end;
begin
assign(input,'kbased.in');
assign(output,'kbased.out');
reset(input);
rewrite(output);
readln(t);
for i:=1 to t do begin
readln(k);
readln(s);
a:=f(s);
if a mod (k-1)=0 then writeln('yes')
else writeln('no');
end;
end.
但是：對於100%的資料，
a的長度不超過
100000。
怎麼處理？
思考乙個問題：每乙個k進製數可以表示為什麼？
●任何乙個k進製正整數都可以寫成:a0*k0+a1*k1+…+an*kn
這是初賽的內容吧，相信來看題解的人這點心中自然明確。
對於幾乎要達到線性的時間複雜度來說，必須要從kn
這裡下手！
那麼來看乙個非常簡單的例子：
∵k0=1，∴ k0 mod (k-1) = 1；
∵k1=k-1+1，∴ k1 mod (k-1) = 1；
∵k2 = k*k，∴ k2 mod (k-1) = 1；
●所以推出：kn = kn-1*k，kn mod (k-1) = 1
沒問題吧？
●任何乙個k
進製正整數都可以寫成:a0*k
0+a1*k
1+…+an*k
n 又因為所有的k?模k-1都是1（？是乙個常數）
所以任何乙個k進製正整數，模k-1的結果，都等於它各個數字上數字之和模k-1。
【程式】
var w:array[0..100000]of longint;
t,i,k:longint;
s:ansistring;
a:qword;
function f(s:ansistring):qword;
var i:longint;
ans:qword;
begin
fillchar(w,sizeof(w),0);
w[0]:=length(s);
ans:=0;
for i:=1 to length(s) do begin
if (s[i]<='9')and(s[i]>='0') then
w[i]:=ord(s[i])-ord('0')
else w[i]:=ord(s[i])-ord('a')+10;
inc(ans,w[i]);
end;
exit(ans);
end;
begin
assign(input,'kbased.in');
assign(output,'kbased.out');
reset(input);
rewrite(output);
readln(t);
for i:=1 to t do begin
readln(k);
readln(s);
fillchar(w,sizeof(w),0);
a:=f(s);
if a mod (k-1)=0 then writeln('yes')
else writeln('no');
end;
close(input);
close(output);
end.暴力出奇蹟：
20%：
n<=1000
另外20%：只有0和
1 不解釋o(n^2)；
非暴力出滿分：
【樣例分析】
and去運算：
0 and 0=0 0 and 1=0 1 and 0=0 1 and 1=1 第1
與第2數
第1與第3數
第2與第3
數 舉例：5 and 23
1 and 2
1 and 1
2 and 1
and 10111
and 10
and 01
and 01
最大數為1 and 1=1。
另外幾個數字！
舉例：4個數
11 6 10 8
1011
1010
1000
看出來了吧？
用1 2 4得出的數最大！
所以,可以用貪心來解決：為使兩數的and最大，故從高位開始（從左向右
a<=10
9:31位到
0位）列舉，看第1列的
1個數有否大於等於
2個；若找到，則將其它第1列為
0的設為不可用
(vis[max_n])
。繼續找後面位也同樣處理。
取第i位是否為1：
a[j]>>i mod 2=1
。同理第
i位是否為
1: a[j]>>i mod 2=0;
答案為ans:=ans+(1<
var n,i,j,ans,cnt:longint;
a:array[1..100000]of longint;
u:array[1..100000]of boolean;
begin
assign(input,'and.in');
assign(output,'and.out');
reset(input);
rewrite(output);
readln(n);
fillchar(u,sizeof(u),true);
for i:=1 to n do read(a[i]);
for i:=31 downto 0 do begin
cnt:=0;
for j:=1 to n do begin
if (a[j]>>i mod 2=1)and(u[j]) then inc(cnt);
end;
if cnt>=2 then begin
ans:=ans+(1<>i mod 2=0 then u[j]:=false;
end;
end;
writeln(ans);
close(input);
close(output);
end.
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