引子：
第乙個問題：現在有3種硬幣，1角錢，2角錢，3角錢，那麼問題來了湊出n角錢最少需要多少硬幣。
這個問題可以用貪心法解決。如果n比3大，那麼一直取3就好了。最後少的要麼是2，要麼是1，所以答案是n/3+(n%3)?1:0;
第二個問題：現在有3種硬幣，2角錢，3角錢，5角錢，那麼問題來了湊出n角錢最少需要多少硬幣。
如果n為16的話，一直取5那麼最後剩1，就就不行了。
這時候就要用到動態規劃。
01揹包
01揹包問題描述：現在有n個物品，人現在有乙個容量為m的揹包，每個物品有價值vi和重量wi，那麼問題來了，在總重量不超過m的情況下使得價值最大，請問該怎麼選？
這是最基礎的問題，特點是對於每一種物體僅有乙個，只存在放或者不放兩種情況。
我們設p[i][j]表示前i個物體放入乙個容量為j的揹包時的最大價值。那麼對於p[i-1]來說，我們可以看出就是乙個取第i個和不取第i個的區別。那麼就可以列出式子
p[i][j]=max( p[i-1][j] , p[i-1][j-w[i]]+v[i] )；
所以我們可以列出式子
for(int i=0;ifor(int j=m;j>=w[i];j--)
p[j]=max(p[i-1][j],p[i-1][j-w[i]]+v[i]);
至於為什麼第二重迴圈要從m迴圈到w[i]呢，其實在這裡從m到w[i]或者從w[i]到m是無所謂的。
但是，如果只用一維陣列來存結果，那麼第二重迴圈就必須從m減到w[i]了。因為一維陣列預設用到的前乙個p[i-1][j]的值，我們必須保證用到的是上一層迴圈留下來的資料而不是這個i值留下來的新的資料。
for(int i=0;ifor(int j=m;j>=w[i];j--)
p[j]=max([j],p[j-w[i]]+v[i]);
是不是簡單多了？
完全揹包
完全揹包問題是另外一種揹包問題，還是原來的m,w[i],v[i],但是這時候每種可以取無數多個。
那麼最直接的想法，f[i-1][j]=max,0
然而這個演算法複雜度是o(n^3)的，太恐怖了，簡直不堪入目，不到萬不得已不能用的。
那麼怎麼辦呢？對於f[i-1][j]來說，再用取或者不取的思路來說，應該是f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i][j-w[i]]+v[i])
這時候我們可以想一想，上面01揹包的第二重迴圈為什麼要從m到w[i]，就是為了保證每種只取一次。現在既然每種可以取無限次，那麼就沒必要從m開始迴圈了，從0開始恰好就滿足了完全揹包的條件。
for(int i=0;ifor(int j=v[i];j<=v;j++)
dp[j]=max(dp[j-1],dp[j-v[i]]+w[i]);
那麼dp[n][m]就是答案了。
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