bwt演算法，實質上是字首樹的一種實現。那麼什麼是字首樹呢？
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對於問題p in s？如果s=rpq，那麼p為s字首rp的乙個字尾。
於是，為了判斷p in s 是否成立，我們找到s的所有字首，然後逐一判斷p是不是它們的字尾。為了加快效率，我們將所有的字首建成一顆樹，這棵樹便是字首樹。下面，我們舉例說明字首樹的建立過程和如何使用字首樹進行模式匹配。
字首樹的建立
假設s='acaacg',p='aac',那麼我們首先找到s的所有字首，如下
於是，我們將這些字首翻轉過來，然後建立為一顆字典樹，如下圖
模式匹配p=
′aac
′p=′aac′，令p
′=ca
ap′=caa
（即p的翻轉）。顯然，現在只需進行一次樹的搜尋，即可完成匹配。
如果在判斷p in s 的同時，還需要得到p 在s 中的位置，那麼只需在建樹的時候，將每個字元的索引加上，例如
當然，也可以不儲存索引，每次模式匹配結束時，沿著當前節點走下去，一直到為s[0]。
在節點中新增數字，有其他用處，詳見我的另一篇博文廣義字尾樹的簡介。
評價我們可以看到，相對於常規的匹配演算法，字首樹時間複雜度比較小，但占用空間較大。下面要說的bwt演算法，就是解決這個問題的。
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仍然，以s='acaacg'為例。
令s1=s+'′=也許，到這裡，你還不清楚bwt變換和字首樹，有什麼關係。那就接著往下看吧。′aca
acg′=′acaacg
'；迴圈左移s1 6次，得到s2,s3,s4,s5,s6,s7；
對s1到s7按字典序排序（\字元
的字典序
最小），
取每個串
的最後一
個字元，
連成乙個
序列′g
c字元的字典序最小），取每個串的最後乙個字元，連成乙個序列′gc
aaac'。於是為bwt(s)='gc$aaac'。
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我們已經知道bwt(s)='gcaa
ac′，
對bwt
(s)中
的字元進
行排序得
到s′=
′aaac′，對bwt(s)中的字元進行排序得到s′=′
aaaccg'，得到下圖形式的矩陣。
這個矩陣看起來，有些規律，但是又很奇怪。下面通過復原s的過程，我們來理解以下這個矩陣。
復原s這個過程用語言描述比較麻煩，直接看圖
按照圖中(1)到(7)步，我們即可得到'$gcaaca'，於是s='acaacg'。
其中，斜線表示是，我們找到最後一列的某個符號，然後跳至這個符號在第一列的位置。比如，在第(3)步中，最後一列為第2個c，我們跳到第一行中第2個c的位置。
模式匹配
p='aac'，令p′
=′ca
a′p′=′caa′
，選取c作為起點，由於s中有兩個c，因此有兩種可能 的匹配。
從第乙個c出發
從第二個c出發
因此，在方案2得到p',因此p in s是正確的。
幾個問題
問題一：如何得到某個符號，在本列中是第幾個？
顯然，我們可以使用乙個陣列來儲存。例如，對於'$gcaaca'，陣列a=[1,1,1,1,2,2,3]。
$ g c a a c a
[1,1,1,1,2,2,3]
但是，還有一種省空間的辦法。我們只儲存串'$gcaaca'中某些字元的位置，這些字元我們稱為checkpoint。
問題二：如何得到模式p在s中的位置？
匹配模式串之後，繼續執行，直至$，但是這樣比較耗時。
另一種辦法，在bwt串中記錄相應的偏移。這種辦法空間開銷比較大，也可以採取類似於checkpoint的方法，記錄部分的偏移。
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