滴滴出行2017秋招演算法筆試題作弊概率

最近部落格的更新頻率也挺快的，希望自己能堅持下去。每週一篇面試題，這週的面試題是演算法筆試題，面試題不知不覺也寫了幾個月了，不難發現，那些大企業都喜歡考演算法題。

一位滴滴實習生開發出了一套簡易作弊檢測系統，此系統存在一定誤差。如果乙個使用者確實存在作弊行為，但是此系統沒有檢測出的概率為 5 %，但是誤檢為作弊的概率為 1 %；我們已經知道，乙個使用者作弊的概率為 0.1 % 。目前乙個人被此方法檢測出有作弊，那此人確實有作弊的概率接近多少？

a. 90%

b. 70%

c. 30%

d. 10%

這道題單憑想，還是挺容易選錯的。而且還需知道貝葉斯定理。

貝葉斯定理是關於隨機事件 a 和 b 的條件概率的一則定理

其中 p(a|b) 是在 b 發生的情況下 a 發生的可能性

在貝葉斯定理中，每個名詞都有約定俗成的名稱：

知道了這個後，我們可以直接套公式：

設：a 代表實際作弊了

b代表被檢測作弊了

用!表示取反，p(!b|a) = 0.05 p(b|!a)=0.01 p(a) = 0.001

p(b|a) = 0.95 p(!a) = 0.999

由貝葉斯定理 p(a|b) = (p(b|a)p(a))/p(b) 用全概率替換分母： p(a|b) = (p(b|a)p(a)) / (p(b|a)p(a) + p(b|!a) p(!a)) =(0.950.001) / (0.950.001+0.01*0.999) =0.0868

所以最後的答案選擇 d ，接近 10%

可能還是不能很好的理解這道題的，最後我們根據題意畫成圖，因為比例較小，不好畫，因此本人適當的進行了放大。

因為選項的答案相差比較大，如果畫的標準的話，基本看圖也能看出答案來的了。

一機器在良好狀態生產合格產品機率是90%，在故障狀態生產合格產品機率是30%，機器良好的概率是75%，若一日第一件產品是合格品，那麼此日機器良好的概率是多少。

當然，直接套公式很容易做出來，不過我們為了更好的理解，下面給出題意圖，各位嘗試做出來吧。

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