fft是離散傅利葉變換的快速演算法，可以將乙個訊號變換
到頻域。有些訊號在時域上是很難看出什麼特徵的，但是如
果變換到頻域之後，就很容易看出特徵了。這就是很多訊號
分析採用fft變換的原因。另外，fft可以將乙個訊號的頻譜
提取出來，這在頻譜分析方面也是經常用的。
雖然很多人都知道fft是什麼，可以用來做什麼，怎麼去
做，但是卻不知道fft之後的結果是什意思、如何決定要使用
多少點來做fft。
現在圈圈就根據實際經驗來說說fft結果的具體物理意義。
乙個模擬訊號，經過adc取樣之後，就變成了數碼訊號。取樣
告訴我們，取樣頻率要大於訊號頻率的兩倍，這些我就
不在此羅嗦了。
取樣得到的數碼訊號，就可以做fft變換了。n個取樣點，
經過fft之後，就可以得到n個點的fft結果。了方便進行fft
運算，通常n取2的整數次方。
假設取樣頻率為fs，訊號頻率f，取樣點數為n。那麼fft
之後結果就是乙個為n點的複數。每乙個點就對應著乙個頻率
點。這個點的模值，就是該頻率值下的幅度特性。具體跟原始
訊號的幅度有什麼關係呢？假設原始訊號的峰值為a，那麼fft
的結果的每個點（除了第乙個點直流分量之外）的模值就是a
的n/2倍。而第乙個點就是直流分量，它的模值就是直流分量
的n倍。而每個點的相位呢，就是在該頻率下的訊號的相位。
第乙個點表示直流分量（即0hz），而最後乙個點n的再下乙個
點（實際上這個點是不存在的，這裡是假設的第n+1個點，也
可以看做是將第乙個點分做兩半分，另一半移到最後）則表示
取樣頻率fs，這中間被n-1個點平均分成n等份，每個點的頻率
依次增加。例如某點n所表示的頻率為：fn=(n-1)*fs/n。
由上面的公式可以看出，fn所能分辨到頻率為為fs/n，如果
取樣頻率fs為1024hz，取樣點數為1024點，則可以分辨到1hz。
1024hz的取樣率取樣1024點，剛好是1秒，也就是說，取樣1秒
時間的訊號並做fft，則結果可以分析到1hz，如果取樣2秒時
間的訊號並做fft，則結果可以分析到0.5hz。如果要提高頻率
分辨力，則必須增加取樣點數，也即取樣時間。頻率解析度和
取樣時間是倒數關係。
假設fft之後某點n用複數a+bi表示，那麼這個複數的模就是
an=根號a*a+b*b，相位就是pn=atan2(b,a)。根據以上的結果，
就可以計算出n點（n≠1，且n<=n/2）對應的訊號的表示式為：
an/(n/2)*cos(2*pi*fn*t+pn)，即2*an/n*cos(2*pi*fn*t+pn)。
對於n=1點的訊號，是直流分量，幅度即為a1/n。
由於fft結果的對稱性，通常我們只使用前半部分的結果，
即小於取樣頻率一半的結果。
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