emd
經驗模態分解（empirical mode decomposition，簡稱emd))方法被認為是2023年來以傅利葉變換為基礎的線性和穩態頻譜分析的乙個重大突破，該方法是依據資料自身的時間尺度特徵來進行訊號分解，無須預先設定任何基函式。這一點與建立在先驗性的諧波基函式和小波基函式上的傅利葉分解與小波分解方法具有本質性的差別。正是由於這樣的特點，emd 方法在理論上可以應用於任何型別的訊號的分解， 因而在處理非平穩及非線性資料上，具有非常明顯的優勢,適合於分析非線性、非平穩訊號序列，具有很高的訊雜比。所以，emd方法一經提出就在不同的工程領域得到了迅速有效的應用，例如用在海洋、大氣、天體觀測資料與**記錄分析、機械故障診斷、密頻動力系統的阻尼識別以及大型土木工程結構的模態引數識別方面。
該方法的關鍵是經驗模式分解，它能使復雜訊號分解為有限個本徵模函式（intrinsic mode function，簡稱imf），所分解出來的各imf分量包含了原訊號的不同時間尺度的區域性特徵訊號。經驗模態分解法能使非平穩資料進行平穩化處理，然後進行希爾伯特變換獲得時頻譜圖，得到有物理意義的頻率。與短時傅利葉變換、小波分解等方法相比，這種方法是直觀的、直接的、後驗的和自適應的，因為基函式是由資料本身所分解得到。由於分解是基於訊號序列時間尺度的區域性特性，因此具有自適應性。
2基本原理
對資料訊號進行emd分解就是為了獲得本徵模函式，因此，在介紹emd分析方法的具體過程之前，有必要先介紹emd分解過程中所涉及的基本概念的定義：本徵模函式，這是掌握emd方法的基礎。
本徵模函式
在物理上，如果瞬時頻率有意義，那麼函式必須是對稱的，區域性均值為零，並且具有相同的過零點和極值點數目。在此基礎上，nordnee.huang等人提出了本徵模函式（intrinsic mode function，簡稱imf）的概念。本徵模函式任意一點的瞬時頻率都是有意義的。huang等人認為任何訊號都是由若干本徵莫函式組成，任何時候，乙個訊號都可以包含若干個本徵模函式，如果本徵模函式之間相互重疊，便形成復合訊號。emd分解的目的就是為了獲取本徵模函式，然後再對各本徵模函式進行希爾伯特變換，得到希爾伯特譜。
huang認為，乙個本徵模函式必須滿足以下兩個條件：
⑴l函式在整個時間範圍內，區域性極值點和過零點的數目必須相等，或最多相差乙個；
⑵在任意時刻點，區域性最大值的包絡（上包絡線）和區域性最小值的包絡（下包絡線） 平均必須為零。
第乙個條件是很明顯的，它與傳統的平穩高斯訊號的窄帶要求類似。對於第二個條件，是乙個新的概念，它把經典的全域性性要求修改為區域性性要求，使瞬時頻率不再受不對稱波形所形成的不必要的波動所影響。實際上，這個條件應為「資料的區域性均值是零」。但是對於非平穩資料來說，計算區域性均值涉及到「區域性時間尺度」的概念，而這是很難定義的。因此，在第二個條件中使用了區域性極大值包絡和區域性極小值包絡的平均為零來代替，使訊號的波形區域性對稱。huang等人研究表明，在一般情況下，使用這種代替，瞬時頻率還是符合所研究系統的物理意義。本徵模函式表徵了資料的內在的振動模式。由本徵模函式的定義可知，由過零點所定義的本徵模函式的每乙個振動週期，只有乙個振動模式，沒有其他複雜的奇波；乙個本徵模函式沒有約束為是乙個窄帶訊號，並且可以是頻率和幅值的調製，還可以是非穩態的；單由頻率或單由幅值調製的訊號也可成為本徵模函式。
emd方法的分解過程
由於大多數所有要分析的資料都不是本徵模函式，在任意時間點上，資料可能包含多個波動模式，這就是簡單的希爾伯特變換不能完全表徵一般資料的頻率特性的原因。於是需要對原資料進行emd分解來獲得本徵模函式。
emd分解方法是基於以下假設條件：⑴資料至少有兩個極值，乙個最大值和乙個最小值；⑵資料的區域性時域特性是由極值點間的時間尺度唯一確定；⑶如果資料沒有極值點但有拐點，則可以通過對資料微分一次或多次求得極值，然後再通過積分來獲得分解結果。這種方法的本質是通過資料的特徵時間尺度來獲得本徵波動模式，然後分解資料。這種分解過程可以形象地稱之為「篩選（sifting）」過程。
分解過程是：找出原資料序列x(t）所有的極大值點並用三次樣條插值函式擬合形成原資料的上包絡線；同樣，找出所有的極小值點，並將所有的極小值點通過三次樣條插值函式擬合形成資料的下包絡線，上包絡線和下包絡線的均值記作ml，將原資料序列x(t）減去該平均包絡ml，得到乙個新的資料序列h，：
x(t)-ml=hl
由原資料減去包絡平均後的新資料，若還存在負的區域性極大值和正的區域性極小值，說明這還不是乙個本徵模函式，需要繼續進行篩選。
3． 效能基礎
自從emd本質上定義為一種演算法，但是並沒有作為一種分析方法所承認，它的效能估計是困難的，並且需要大量的模擬實驗。我們將從兩方面報告他的原理，一方面是從先前將emd應用到實數訊號所表現出的非凡性，另一方面是從對分解的理解。
4.1分量和取樣率
當我們分析乙個單分量訊號，emd作為分辨單元理想狀態下只分離出1個模函式（這個模函式正好識別這個單分量）且不包含殘餘分量。然而，即時出去邊緣效應的影響，也很難得到這樣理想化的分解結果，這是因為無法避免取樣率對emd分解的影響。如果乙個週期內取樣的點很少，那麼在這樣乙個取樣率下，取樣得到的極值點也就不準確了。
圖3（emd_sam;ling.m）通過固定頻率f的方程產生了乙個訊號進行emd分解驗證以上由於取樣率造成的錯誤。代表了從頻率為f的分量抽離出來的第乙個emd模函式。結果是，即時是這樣乙個分量估計，也完全取決於頻率f：當分量的週期是取樣率的倍數時，錯誤發生在極小值時，我們會觀察到。
4.2分量的分離
在由2個分量構成的訊號中，其中,理想狀態下emd抽離出2個模函式，儘管採用了適當的取樣率，但是第乙個模函式要求取樣率為,取樣率為時對模函式1的影響比或函式2要大。發生在抽離過程中的錯誤可以通過準則（1）的擴充套件重量得到量化。對應於模函式1，對應於模函式2（會出現較少的錯誤點）（emd_separation.m）。
上面的結果用圖4描述的，結果表明對於複雜結構的訊號，對整個區域進行分量分離是困難的，特別是當》1/4時。觀察模型依賴於賦值比，但是在第乙個逼近出都顯示了同樣乙個特性：許多錯誤都包含在三角區域內，這些三角區域被2條通過這個區域的直線所限制。換句話說，對於乙個給定的頻率，對於每乙個幅值比必然存在乙個適當的使得（）不能被分離。這個發現認為emd可以作為是一組常數q的濾波器組來理解，這個結論與文獻[1,4,7]提到的包含寬頻雜訊的隨機過程的結論是一致的
4． 小結
emd是新的有前景的非平穩非線性處理方法，但是仍需要更好的解釋。這篇文章討論了演算法現存的問題，目的是使該演算法能夠得到更有效的應用，並且提出了許多具有初始的效能估計。
這篇文章在使用emd方面提供了乙個新的視角和做了一些改進的演算法，但這些工作都是經驗性的，需要對該演算法做進一步的理論研究。
Oracle 基本知識
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