尋找第k大的數的方法總結
今天看演算法分析是，看到乙個這樣的問題，就是在一堆資料中查詢到第k個大的值。
名稱是：設計一組n個數，確定其中第k個最大值，這是乙個選擇問題，當然，解決這個問題的方法很多，本人在網上搜尋了一番，查詢到以下的方式，決定很好，推薦給大家。
所謂「第（前）k大數問題」指的是在長度為n(n>=k)的亂序陣列中s找出從大到小順序的第（前）k個數的問題。
解法1： 我們可以對這個亂序陣列按照從大到小先行排序，然後取出前k大，總的時間複雜度為o(n*logn + k)。
解法2： 利用選擇排序或互動排序，k次選擇後即可得到第k大的數。總的時間複雜度為o(n*k)
解法3： 利用快速排序的思想，從陣列s中隨機找出乙個元素x，把陣列分為兩部分sa和sb。sa中的元素大於等於x，sb中元素小於x。這時有兩種情況：
1. sa中元素的個數小於k，則sb中的第k-|sa|個元素即為第k大數；
2. sa中元素的個數大於等於k，則返回sa中的第k大數。時間複雜度近似為o(n)
解法4： 二分[smin,smax]查詢結果x，統計x在陣列中出現，且整個陣列中比x大的數目為k-1的數即為第k大數。時間複雜度平均情況為o(n*logn)
解法5：用o(4*n)的方法對原數組建最大堆，然後pop出k次即可。時間複雜度為o(4*n + k*logn)
解法6：維護乙個k大小的最小堆，對於陣列中的每乙個元素判斷與堆頂的大小，若堆頂較大，則不管，否則，彈出堆頂，將當前值插入到堆中。時間複雜度o(n * logk)
解法7：利用hash儲存陣列中元素si出現的次數，利用計數排序的思想，線性從大到小掃瞄過程中，前面有k-1個數則為第k大數，平均情況下時間複雜度o(n)
附註：1. stl中可以用nth_element求得類似的第n大的數（由謂詞決定），使用的是解法3中的思想，還可以用partial_sort對區間進行部分排序，得到類似前k大的數（由謂詞決定），它採用的是解法5的思想。
2. 求中位數實際上是第k大數的特例。
《程式設計之美》2.5節課後習題：
1. 如果需要找出n個數中最大的k個不同的浮點數呢？比如，含有10個浮點數的陣列（1.5，1.5，2.5，3.5，3.5，5，0，- 1.5，3.5）中最大的3個不同的浮點數是（5，3.5，2.5）。
解答：上面的解法均適用，需要注意的是浮點數比較時和整數不同，另外求hashkey的方法也會略有不同。
2. 如果是找第k到第m（0
解答：如果把問題看做m-k+1個第k大問題，則前面解法均適用。但是對於類似前k大這樣的問題，最好使用解法5或者解法7，總體複雜度較低。
3. 在搜尋引擎中，網路上的每個網頁都有「權威性」權重，如page rank。如果我們需要尋找權重最大的k個網頁，而網頁的權重會不斷地更新，那麼演算法要如何變動以達到快速更新（incremental update）並及時返回權重最大的k個網頁？
解答：要達到快速的更新，我們可以解法5，使用對映二分堆，可以使更新的操作達到o(logn)
4. 在實際應用中，還有乙個「精確度」的問題。我們可能並不需要返回嚴格意義上的最大的k個元素，在邊界位置允許出現一些誤差。當使用者輸入乙個query的時候，對於每乙個文件d來說，它跟這個query之間都有乙個相關性衡量權重f (query, d)。搜尋引擎需要返回給使用者的就是相關性權重最大的k個網頁。如果每頁10個網頁，使用者不會關心第1000頁開外搜尋結果的「精確度」，稍有誤差是可以接受的。比如我們可以返回相關性第10 001大的網頁，而不是第9999大的。在這種情況下，演算法該如何改進才能更快更有效率呢？網頁的數目可能大到一台機器無法容納得下，這時怎麼辦呢？
解答：正如提示中所說，可以讓每台機器返回最相關的k'個文件，然後利用歸併排序的思想，得到所有文件中最相關的k個。 最好的情況是這k個文件在所有機器中平均分布，這時每台機器只要k' = k / n （n為所有機器總數）；最壞情況，所有最相關的k個文件只出現在其中的某一台機器上，這時k'需近似等於k了。我覺得比較好的做法可以在每台機器上維護乙個堆，然後對堆頂元素實行歸併排序。
5. 如第4點所說，對於每個文件d，相對於不同的關鍵字q1, q2, …, qm，分別有相關性權重f（d, q1），f（d, q2）, …, f（d, qm）。如果使用者輸入關鍵字qi之後，我們已經獲得了最相關的k個文件，而已知關鍵字qj跟關鍵字qi相似，文件跟這兩個關鍵字的權重大小比較靠近，那麼關鍵字qi的最相關的k個文件，對尋找qj最相關的k個文件有沒有幫助呢？
解答：肯定是有幫助的。在搜尋關鍵字qj最相關的k個文件時，可以在qj的「近義詞」相關文件中搜尋部分，然後在全域性的所有文件中在搜尋部分
第X大的數
problem description x最近愛上了區間查詢問題，給出n n 100000 個數，然後進行m m 5 次詢問，每次詢問時，輸入乙個數x 1 x n 輸出n個數中第x大的數。input 多組輸入。每組首先輸入乙個整數n，代表有n個數，下面一行包含n個整數，用空格隔開。然後為乙個整數m，...
第X大的數
x最近愛上了區間查詢問題，給出n n 100000 個數，然後進行m m 5 次詢問，每次詢問時，輸入乙個數x 1 x n 輸出n個數中第x大的數。input 多組輸入。每組首先輸入乙個整數n，代表有n個數，下面一行包含n個整數，用空格隔開。然後為乙個整數m，代表有m次詢問，下面的m行，每行乙個整數...
第X大的數
problem description x最近愛上了區間查詢問題，給出n n 100000 個數，然後進行m m 50 次詢問，每次詢問時，輸入乙個數x 1 x n 輸出n個數中第x大的數。input 多組輸入。每組首先輸入乙個整數n，代表有n個數，下面一行包含n個整數，用空格隔開。然後為乙個整數m...