這是乙個概率題，首先我們必須清楚我們要求的是什麼！
設f(i)表示speakless有i顆糖果的時候贏的概率，我們要求的就是f(n)
則根據題意我們知道,這時候:
1.speakless贏這一局的概率是p(1-q),即f(i)變成f(i+1)
2.speakless輸這一局的概率是q(1-p),即f(i)變成f(i-1)
3.speakless平這一局的概率是1-p(1-q)-q(1-p),即f(i)變成f(i)
因此：
f(i) = p(1-q)*f(i+1) + q(1-p)*f(i-1) + (1-p(1-q)-q(1-p))*f(i)
稍微變形：
p(1-q)(f(i+1)-f(i)) = q(1-p)(f(i)-f(i-1))令g(i)=f(i)-f(i-1),
則有p(1-q)*g(i) = q(1-p)g(i-1),即g(i)是等比數列,
設k=q(1-p)/(p(1-q))，則g(i) = k*g(i-1)
g(1) = f(1)-f(0)
g(2) = f(1)-f(0)
… g(n) = f(n)-f(n-1)
… g(n+m) = f(n+m)-f(n+m-1)
將上面的各個等式相加的：g(1)+g(2)+…+g(n+m)=f(n+m)-f(0)=1
g(1)+g(2)+…+g(n+m)=g(1)*(1-k^(n+m))/(1-k)
g(1)+g(2)+…+g(n)=g(1)*(1-k^(n))/(1-k)
回到開始定義，我們知道f(0)=0 (表示已經輸了)，f(n+m)=1(表示已經贏了)
g(1)=f(1)-f(0)=f(1)
因此g(1)+g(2)+…+g(n+m) = f(1)*(1-k^(n+m))/(1-k)=1……………………………………..（1）
g(1)+g(2)+…+g(n) = f(1)*(1-k^(n))/(1-k)=f(n)……………………………………………（2）
我們要求的就是f(n)，在（2）式中，只是f(1)是未知的，因此需要根據（1）先求出f(1).最終f(n)=(1-k^n)/(1-k^(m+n))需要注意的幾個地方：n==0、m==0、p==0、q==0、p==q集中特殊情況！
**很簡單，如下：
#include
#include
#include
using
namespace
std;
int main()
if(m==0)
if(p==0||q==1)
if(q==0||p==1)
if(p==q) rate=1.0*n/(m+n); //m,n不一定等於0.5
else
cout
<2)}
return
0;}
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