尤拉迴路
尤拉通路: 通過圖中每條邊且只通過一次
，並且經過每一頂點的
通
路
（頂點並不要求都應經過一遍）
尤拉迴路: 通過圖中每條邊且只通過一次，並且經過每一頂點的迴路
有向圖的基圖：忽略有向圖所有邊的方向，得到的無向圖稱為該有向圖的基圖。
無向圖設g是連通無向圖，則稱經過g的每條邊一次並且僅一次的路徑為尤拉通路；
如果尤拉通路是迴路（起點和終點是同乙個頂點），則稱此迴路是尤拉迴路
具有尤拉迴路的無向圖g成為尤拉圖
有向圖（1）設d是有向圖，d的基圖連通，則稱經過d的每條邊一次並且僅有一次的有向路徑為 有向尤拉通路
（2）如果有向尤拉通路是有向迴路，則稱此有向迴路為 有向尤拉迴路
（3）具有有向尤拉迴路的圖d稱為有向尤拉圖 定理
無向圖g存在尤拉通路的充要條件是：g為連通圖，並且g僅有兩個奇度結點（度數為奇數的頂點）或者無奇度結點。 推論
（1） 當g是僅有兩個奇度結點的連通圖時，g的尤拉通路必以此兩個結點為端點；
（2）當g是無奇度結點的連通圖時，g必有尤拉迴路
（3）g為尤拉圖（存在尤拉迴路）的充分必要條件是 g為無奇度結點的連通圖
（有向圖） 定理
有向圖d存在尤拉通路的充要條件是：d為有向圖，d的基圖連通，並且所有頂點的出度與入度相等；或者 除兩個頂點外，其餘頂點的出度與入度都相等，而這兩個頂點中乙個頂點的出度與入度之差為1，另乙個頂點的出度與入度之差為-1. 推論
（1）當d除出、入度之差為1，-1的兩個頂點之外，其餘頂點的出度與入度相等時，d的有向尤拉通路必以出、入度之差為1的頂點作為始點，以出、入度之差為-1的頂點作為終點。
（2）當d的所有頂點的出、入度都相等時，d中存在有向尤拉迴路。
（3）有向圖d為有向尤拉圖的充要條件是 d的基圖為連通圖，並且所有頂點的出、入度都相等。
尤拉迴路的求解
兩種方法：（1）dfs搜尋 （fleury）佛羅萊演算法
（1）dfs搜尋 思想求解尤拉迴路的思路為：利用尤拉定理判斷出乙個圖存在尤拉通路或尤拉迴路後，選擇乙個正確的起始頂點，用dfs演算法遍歷所有的邊（每條邊只遍歷一次），遇到走不通就回退。在搜尋前進方向上將遍歷過的邊按順序記錄下來。這組邊的排列就組成了一條尤拉通路或迴路。
（2） （fleury）佛羅萊演算法
設g為乙個無向尤拉圖，求g中一條尤拉迴路的演算法如下：
（1） 任取g中一頂點v0，令p0=v0；
（2）假設沿pi=v0e1v1e2v2......eivi走到頂點vi，按下面方法從e(g)-中選ei+1。
ei+1與vi相關聯
除非無別的邊可供選擇，否則ei+1不應該是gi=g-中的橋。
（3）當（2）不能再進行時演算法停止。
可以證明的是，當演算法停止時，所得到的簡單迴路pm=v0e1v1e2v2......emvm，（vm=v0）為g中一條尤拉迴路。
備註知識：
設無向圖g(v,e)為連通圖，若邊集e1屬於e，在圖g中刪除e1中所有的邊後得到的子圖是不連通的，而刪除了e1的任一真子集後得到的子圖是連通圖，則稱e1是g的乙個割邊集。若一條邊構成乙個割邊集，則稱該邊為割邊，或橋
dfs方法**樣例：
1 #include2 #include3 #include4#define n 105
5using
namespace
std;
6int n,m,map[n][n],du[n],pre[105],step=0;7
void dfs(int
start) 13}
14 pre[++step]=start;15}
16int
main()
1726
int k=0,start=1;27
for(int i=1;i<=n;i++)
30if(k==0) printf("
g is a oula huilu\n");
31if(k==2) printf("
g is a oula tonglu\n");
32if(k!=0&&k!=2)
33dfs(start);
34 printf("
start is %d\n
",start);
35for(int i=1;i<=step;i++)
36 printf("
%d "
,pre[i]);
37return0;
38 }
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