遞迴演算法具有很好的可讀性和可維護性。所謂遞迴，是指利用分而治之的思想，將乙個複雜的問題，不斷簡化成簡單的易於處理的同型別的問題。
乙個典型的遞迴包括以下2個部分：
recursive case:將乙個複雜問題不斷簡化為乙個同型別的易於處理的簡單問題
base case:不斷簡化，一直簡化到乙個可以直接處理的問題
遞迴的步驟類似於數學證明中的數學歸納法，因此可以用數學歸納法證明遞迴的正確性。
我們以計算n的階乘的例子來看看函式遞迴的基本情況：
示例：計算n!
int factorial(int n)else
}
那麼，遞迴在記憶體中是如何執行的呢？
乙個程序在記憶體中的布局如圖所示：
在這個圖中，階乘函式編譯後會被放在**段，而其中的每個棧幀則代表被呼叫中的乙個函式，具體的函式呼叫的過程，在計算機系統學習2:程式的機器級表示之函式呼叫這篇文章中進行了詳細的介紹。遞迴在呼叫函式的過程中，始終呼叫的是同一函式，因此，**段中，只需要放一段遞迴函式就可以了。
接下來，我們看看，遞迴的輸入和返回的執行過程。以factorial(4)為例：
首先在計算factorial(4)的時候，形成乙個函式棧幀，返回的是4*factorial(3),但是factorial(3)不知道是多少，因此，需要再形成新的函式棧幀，計算factorial(3)，即返回3*factorial(2)，接著以同樣的方式計算factorial(2)，如此迴圈，一直到base case:factorial(1),直接返回1，然後每個函式棧幀逐個出棧，最終得到factorial(4)的值。
如圖所示：
遞迴雖然好用，但是，由於記憶體容量有限，因此，如果遞迴太深，或者遞迴的量很大的話，就會造成記憶體溢位。
那麼如何解決這個問題呢？
首先我們分析一下，上面提出的這個階乘的計算方式，我們會發現，n*factorial(4)在記憶體中執行的時候，每個函式棧幀都要記錄下當前的n的值，同時還要記錄其返回值，然後才能計算出當前棧幀的結果，記錄不同的n值的時候，我們就需要不同的函式棧幀，因此，如果我們可以想辦法設計乙個方法，不再儲存n的的值，而只保留輸入引數和返回值，從而實現函式棧幀的復用。
**如下：
int factorial(int n，int result)else
}
我們注意到，在這種方法中，recursive case中，不再是n*factorial(4)了，而是直接呼叫函式factorial(...)本身。
在記憶體執行的過程為：
由於不用再記錄表示式n*factorial(4)中的不同的n，而是直接呼叫函式factorial(...)自身，這種方法可以在遞迴中，完全復用同乙個棧幀，而不用開闢新的函式棧幀。
這種遞迴方法就是尾遞迴。所謂的尾遞迴，就是指在乙個遞迴中，遞迴呼叫是函式體中最後執行的語句，並且它的返回值不屬於這個表示式一部分時，那麼這個遞迴就可以稱為尾遞迴。尾遞迴函式的最後乙個動作是呼叫函式本身，是遞迴的一種特殊情形。
尾遞迴具有2個主要的特徵：
呼叫自身函式（self-called）;
計算僅占用常量棧空間（stack space）.
現代的編譯器會發現尾遞迴的這個特點， 生成優化的**， 復用棧幀。 第乙個演算法中因為有個n * factorial(n-1), 雖然也是遞迴， 但是遞迴的結果處於乙個表示式中， 還要做計算， 所以就沒法復用棧幀了， 只能一層一層的呼叫下去。
1. fibonacci numbers
#fibonacci numbers
deffib
(x):
"""assumes x an int >= 0
returns fibonacci of x"""
#assert type(x) == int and x >= 0
if x == 0
or x == 1:
return
1else:
return fib(x-1) + fib(x-2)
#towers of hanoi
defprintmove
(fr, to):
print('move from ' + str(fr) + 'to' + str(to))
deftowers
(n, fr, to, spare):
if n==1:
printmove(fr, to)
else:
towers(n-1, fr, spare, to)
towers(1, fr, to, spare)
towers(n-1, spare, to, fr)
/*
*towers(1,'f', 't', 's')
*towers(2,'f', 't', 's')
*towers(5,'f', 't', 's')
*/
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