八大排序演算法

排序的定義：

輸入：n個數：a1,a2,a3,...,an

輸出：n個數的排列:a1',a2',a3',...,an'，使得a1'<=a2'<=a3'<=...<=an'。

in-place sort（不占用額外記憶體或占用常數的記憶體）：插入排序、選擇排序、氣泡排序、堆排序、快速排序。

out-place sort：歸併排序、計數排序、基數排序、桶排序。

當需要對大量資料進行排序時，in-place sort就顯示出優點，因為只需要占用常數的記憶體。

設想一下，如果要對10000個資料排序，如果使用了out-place sort，則假設需要用200g的額外空間，則一台老式電腦會吃不消，但是如果使用in-place sort，則不需要花費額外記憶體。

stable sort：插入排序、氣泡排序、歸併排序、計數排序、基數排序、桶排序。

unstable sort：選擇排序

將乙個記錄插入到已排序好的有序表中，從而得到乙個新，記錄數增1的有序表。即：先將序列的第1個記錄看成是乙個有序的子串行，然後從第2個記錄逐個進行插入，直至整個序列有序為止。

要點：設立哨兵，作為臨時儲存和判斷陣列邊界之用

如果碰見乙個和插入元素相等的，那麼插入元素把想插入的元素放在相等元素的後面。所以，相等元素的前後順序沒有改變，從原無序序列出去的順序就是排好序後的順序，所以插入排序是穩定的。

void print(int a, int n ,int i) n為要排序數的個數
即：先將要排序的一組記錄按某個增量d（n/2,n為要排序數的個數）分成若干組子串行，每組中記錄的下標相差d.對每組中全部元素進行直接插入排序，然後再用乙個較小的增量（d/2）對它進行分組，在每組中再進行直接插入排序。繼續不斷縮小增量直至為1，最後使用直接插入排序完成排序。
void print(int a, int n ,int i)  
}  int main();  
//shellinsertsort(a,8,1); //直接插入排序  
shellsort(a,8);           //希爾插入排序  
print(a,8,8);  
}

希爾排序時效分析很難，關鍵碼的比較次數與記錄移動次數依賴於增量因子序列d的選取，特定情況下可以準確估算出關鍵碼的比較次數和記錄的移動次數。目前還沒有人給出選取最好的增量因子序列的方法。增量因子序列可以有各種取法，有取奇數的，也有取質數的，但需要注意：增量因子中除1 外沒有公因子，且最後乙個增量因子必須為1。希爾排序方法是乙個不穩定的排序方法。

基本思想：

在要排序的一組數中，選出最小（或者最大）的乙個數與第1個位置的數交換；然後在剩下的數當中再找最小（或者最大）的與第2個位置的數交換，依次類推，直到第n-1個元素（倒數第二個數）和第n個元素（最後乙個數）比較為止。

簡單選擇排序的示例：

操作方法：

第一趟，從n 個記錄中找出關鍵碼最小的記錄與第乙個記錄交換；

第二趟，從第二個記錄開始的n-1 個記錄中再選出關鍵碼最小的記錄與第二個記錄交換；

以此類推.....

第i 趟，則從第i 個記錄開始的n-i+1 個記錄中選出關鍵碼最小的記錄與第i 個記錄交換，

直到整個序列按關鍵碼有序。

演算法實現

void print(int a, int n ,int i)  
return k;  
}    
/** 
* 選擇排序 
*  */  
void selectsort(int a, int n)  
print(a,  n , i);  
}  }  int main();  
cout<
for(int j= 0; j<8; j++)    
if (r[j]< r[min])

4. 選擇排序—堆排序（heap sort）

堆排序是一種樹形選擇排序，是對直接選擇排序的有效改進。

基本思想：

堆的定義如下：具有n個元素的序列（k1,k2,...,kn),當且僅當滿足

時稱之為堆。由堆的定義可以看出，堆頂元素（即第乙個元素）必為最小項（小頂堆）。

若以一維陣列儲存乙個堆，則堆對應一棵完全二叉樹，且所有非葉結點的值均不大於(或不小於)其子女的值，根結點（堆頂元素）的值是最小(或最大)的。如：

（a）大頂堆序列：（96, 83,27,38,11,09)

(b) 小頂堆序列：（12，36，24，85，47，30，53，91）

初始時把要排序的n個數的序列看作是一棵順序儲存的二叉樹（一維陣列儲存二叉樹），調整它們的儲存序，使之成為乙個堆，將堆頂元素輸出，得到n 個元素中最小(或最大)的元素，這時堆的根節點的數最小（或者最大）。然後對前面(n-1)個元素重新調整使之成為堆，輸出堆頂元素，得到n 個元素中次小(或次大)的元素。依此類推，直到只有兩個節點的堆，並對它們作交換，最後得到有n個節點的有序序列。稱這個過程為堆排序。

因此，實現堆排序需解決兩個問題：

1. 如何將n 個待排序的數建成堆；

2. 輸出堆頂元素後，怎樣調整剩餘n-1 個元素，使其成為乙個新堆。

首先討論第二個問題：輸出堆頂元素後，對剩餘n-1元素重新建成堆的調整過程。

調整小頂堆的方法：

1）設有m 個元素的堆，輸出堆頂元素後，剩下m-1 個元素。將堆底元素送入堆頂（（最後乙個元素與堆頂進行交換），堆被破壞，其原因僅是根結點不滿足堆的性質。

2）將根結點與左、右子樹中較小元素的進行交換。

3）若與左子樹交換：如果左子樹堆被破壞，即左子樹的根結點不滿足堆的性質，則重複方法（2）.

4）若與右子樹交換，如果右子樹堆被破壞，即右子樹的根結點不滿足堆的性質。則重複方法（2）.

5）繼續對不滿足堆性質的子樹進行上述交換操作，直到葉子結點，堆被建成。

稱這個自根結點到葉子結點的調整過程為篩選。如圖：

八大排序演算法

八大排序演算法

八大排序演算法

八大排序演算法

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