上次關於語音增強的原理講說了雜訊估計問題，這次打算說下增益因子如何確定，也就是當雜訊已知後，如何進行去噪的問題（把增益因子與帶噪語音相乘即可）。這裡主要說下mmse濾波，順帶說下譜減法、維納濾波。當然也有其它方式來實現語音增強的，比如基於矩陣分解原理的子空間法、基於自適應濾波器的降噪，有的方法icoolmedia比較清楚，有的也還在學習之中，同時也歡迎各位朋友就不足之處批評指正。
先說下經典的譜減法。我們還是假設帶噪語音y(n)由純淨語音x(n)和加性雜訊d(n)組成，其時域表示與頻域表示為 y
(n)=
x(n)
+d(n
)y(ω
)=x(
ω)+d
(ω)
在語音增強領域中，最常使用的是頻域功率譜形式，那麼，帶噪語音的功率譜可以表示為y與其共軛相乘，展開可得 |
y(ω)
|2=[
x(ω)
+d(ω
)][x
∗(ω)
+d∗(
ω)]=
|x(ω
)|2+
|d(ω
)|2+
x(ω)
d∗(ω
)+x∗
(ω)d
(ω)=
|x(ω
)|2+
|d(ω
)|2+
2re展開式的第三項被稱為交叉項，當純淨語音與加性雜訊不相關時，交叉項為0，那麼，當我們已經估計出雜訊訊號的功率譜時，純淨語音頻號的估值就可以表示為 |
x^(ω
)|2=
|y(ω
)|2−
|d^(
ω)|2
根據線性濾波理論，可以將這個濾波過程建模為 |
x^(ω
)|2=
h2(ω
)|y(
ω)|2
綜合以上兩式，h可以表示為 h
(ω)=
|x^(
ω)|2
|y(ω
)|2−
−−−−
−−⎷
=|
y(ω)
|2−|
d^(ω
)|2|
y(ω)
|2−−
−−−−
−−−−
−−−−
⎷
=1−|
d^(ω
)|2|
y(ω)
|2−−
−−−−
−−−−
⎷
這裡的h，就是線性濾波系統的傳遞函式，在語音增強領域，通常也稱為增益函式/抑制函式、或者增益因子/抑制因子，都是是同乙個意思。另外，要注意，上面的這個增益因子表示只是乙個理想的過程。因為當從帶噪語音中減去估計雜訊後，總會遺留一些或長或短的小譜峰，這些譜峰比較影響聽感。這種現象就是出現了**雜訊。因此，如果譜減法要實際使用時，必須做如下改變。
經過這兩方面的改變，譜減法具有如下形式： |
x^(ω
)|2=
p(xx
,θk)
=xkπ
λk(k
)exp
代入mmse估計器中，我們最終得到mmse幅度譜估計器（推導過程請參考：語音增強-理論與實踐中的附錄b） x
^k=v
k−−√
γkγ(
1.5)φ(
−0.5,1
;−vk
)yk
其中，γ(.)為伽馬函式，φ（a,b;c)為合流超幾何函式，ξ為先驗訊雜比、最後乙個式子為後驗訊雜比。 v
k=ξk
1+ξk
γkξk
=λx(
k)λd
(k)γ
k=y2
kλd(
k)最後，把合流超幾何函式寫成貝塞爾函式的形式，我們就得到了最終的mmse估計器的表示式： x
^k=π
√2vk
−−√γ
kexp(−
vk2)
[(1+
vk)i
0(vk
2)+v
ki1v
k2]y
k
如果我們定義： g
(ξk,
γk)=
x^ky
k=π√
2vk−
−√γk
exp(−v
k2)[
(1+v
k)i0
(vk2
)+vk
i1vk
2]的話，這裡g就是我們要求的mmse幅度估計器的增益。
另外想說一下，mmse估計的推導思路我弄明白了，主要是通過參考《語音增強-理論與實踐》、《統計訊號處理基礎-估計與檢測理論》這兩本書做到的，但關於合流超幾何函式與貝塞爾函式的推導內容還沒完全搞明白，如果不是對理論推導過程非常感興趣的話，這裡也沒有必要深究，只要會使用這個結果就行了。
使用mmse做語音增強，經典的出處應該是speech enhancement using minimum mean-square error這篇**，但裡面講的並不詳細，這裡盡可能的給出能讓大家理解流程的推導。當然，如果感興趣的話，icoolmedia還是推薦大家最好都認真看一遍上面提到的資料。
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