等差素數列

小於10的素數中有3、5、7組成等差數列，在30以內的素數中，有5、11、17、23、29組成等差數列；

在指定區間[x,y]如果存在成等差數列的n（n>=3）個素數，試求n的最大值，並輸出乙個最多項數的等差素數列；

1.設計要點：

（1）、標註素數；

通過m迴圈列舉指定區間[x,y]內的奇數，應用試商法探求素數，設定a陣列並通過a[m]=1標註奇數m為素數；

（2）、掃瞄等差數列；

設定d迴圈（2~(y-x)/2，遞增2）列舉公差d，k迴圈（x~y-2*d）列舉首項k；通過這二重迴圈掃瞄首項為k，公差為d的等差數列；

（3）、探求等差素數列的項數；

設定j是首項為k，公差為d的等差數列的項，通過條件為「a[j]==1」的條件迴圈探求等差素數列的項數s；

（4）、比較求取項數最大值；

項數s與max比較求得等差素數列的項數最大值max，並記錄首項k1與公差d1；

最後輸出項數最大值max，輸出最大項數等差素數列k1+j*d1（j=0，1，……，max-1）；

2.等差素數列程式設計：

#include#includeint main()
if(t==0)
a[m]=1;                  /*標註奇數m為素數*/
}max=0;
for(d=2;d<=(y-x)/2;d+=2)
for(k=x;k<=y-2*d;k=k+2)     /*列舉首項k及公差d*/
if(s>max)                /*比較等max最大值並記錄*/
}if(max>2)
else
printf("區間[%d,%d]內沒有找到等差素數列!\n",x,y);
}

3.程式執行示例：

請輸入區間下,上限x,y(y<10000):100,3000
區間[101,3000]內等差素數列最多有10項:
199 409 619 829 1039 1249 1459 1669 1879 2089

4.改進搜尋等差素數列：

（1）、改進要點；

當所有區間中的整數比較大時，以區間中的整數字陣列下標可能超出下標限制，為減輕a陣列下標太大的壓力，求出區間[x,y]中的奇數個數n+1，a陣列只標註這些奇數的序號：

同時，為擴大搜尋範圍，相關變數設定為長整型；

設定d，k二重迴圈掃瞄等差數列與上面相同，但探求等差數列的項數有變化：

j=k;c=d/2;s=0;          /*引進變數c,以便與a陣列相匹配*/
while(a[j]==1)

（2）、程式設計：

#include#includeint main()
if(t==0)
a[k]=1;             /*第k(0,1,...,n)個奇數m為素數*/
}max=0;
for(d=2;d<=(y-x)/2;d+=2)
for(k=0;k<=n-2;k++)
if(s>max)            /*比較得max最大值並記錄*/
}if(max>2)
else
printf("區間[%ld,%ld]內沒有找到等差素數列!  \n",x,y);
}

（3）、程式執行示例：

請輸入區間下,上限x,y(y<=30000):10000,30000
區間[10001,30000]內等差素數列最多有9項:
10859 11069 11279 11489 11699 11909 12119 12329 12539

等差素數列

2,3,5,7,11,13,是素數序列。類似 7,37,67,97,127,157 這樣完全由素數組成的等差數列，叫等差素數數列。上邊的數列公差為30，長度為6。2004年，格林與華人陶哲軒合作證明了存在任意長度的素數等差數列。這是數論領域一項驚人的成果！有這一理論為基礎，請你借助手中的計算機，滿...

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