三 例題
演算法上依然是搜尋的流程，但是搜尋到的一些解用動態規劃的那種思想和模式作一些儲存。在求解的時候還是按著自頂向下的順序，但是每求解乙個狀態，就將它的解儲存下來，以後再次遇到這個狀態的時候，就不必重新求解了。這種方法綜合了搜尋和動態規劃兩方面的優點。
poj1579 題目鏈結
if a <= 0 or b <= 0 or c <= 0, then w(a, b, c) returns 1
if a > 20 or b > 20 or c > 20, then w(a, b, c) returns w(20, 20, 20)
if a < b and b < c, then w(a, b, c) returnsw(a, b, c-1) + w(a, b-1, c-1) - w(a, b-1, c)
otherwise it returns w(a-1, b, c) + w(a-1, b-1, c) + w(a-1, b, c-1) - w(a-1, b-1, c-1)
long
long dfs(int x, int y, int z)
if(x > 20 || y > 20 || z > 20)
if(x < y && y < z)
else
}
#include
#include
#include
using
namespace
std;
long
long dp[21][21][21];
long
long dfs(int x, int y, int z)
if(dp[x][y][z])
if(x < y && y < z)
else
return dp[x][y][z];
}int main()
long
long ans;
if(x <= 0 || y <= 0 || z <= 0)
else
if(x > 20 || y > 20 || z > 20)
else
printf("w(%d, %d, %d) = %lld\n", x, y, z, ans);
}return
0;}
給定乙個由n行數字組成的數字三角形。試設計乙個演算法，計算出從三角形的頂至底的一條路徑，使該路徑經過的數字總和最大。
7 3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5
思路：
定義dp[i][j]為第i行第j列到底部的最大數字和，
狀態轉移方程為dp[i][j] = max(dp[i + 1][j]， dp[i + 1][j + 1]) + array[i][j]
#include
#include
using
namespace
std;
int a[10][10];
int d[10][10];
int dp(int i,int j,int n)
}int main()
for(i=0; ifor(j=0; j<=i; j++)
dp(0,0,n);
cout
<< d[0][0];
return
0;}
michael喜歡滑雪百這並不奇怪， 因為滑雪的確很刺激。可是為了獲得速度，滑的區域必須向下傾斜，而且當你滑到坡底，你不得不再次走上坡或者等待公升降機來載你。michael想知道載乙個區域中最長底滑坡。區域由乙個二維陣列給出。陣列的每個數字代表點的高度。下面是乙個例子
1 2 3 4 5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9
乙個人可以從某個點滑向上下左右相鄰四個點之一，當且僅當高度減小。
思路：
定義dp[i][j]為從第i行第j列到最後的最長長度
狀態轉移方程：dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1], dp[i+1][j], dp[i][j+1]) + 1
#include
using
namespace
std;
intarray[101][101];
int dp[101][101];
int r, c;
int dict[4][2] = , , , }; //四個方向
int dfs(int x, int y)
dp[x][y] = 1;
int i;
for(i=0; i<4; i++)}}
return dp[x][y];
} int main()
int maxx = 0;
for(i=1; i<=r; i++)
for(j=1; j<=c; j++)
}cout
<< maxx << endl;
}
有n個矩形，每個矩形可以用a,b來描述，表示長和寬。矩形x(a,b)可以巢狀在矩形y(c,d)中當且僅當a < c, b < d或者b < c, a < d（相當於旋轉x90度）。例如（1,5）可以巢狀在（6,2）內，但不能巢狀在（3,4）中。你的任務是選出盡可能多的矩形排成一行，使得除最後乙個外，每乙個矩形都可以巢狀在下乙個矩形內。
定義d[i]為第i個矩陣可巢狀的最大個數，b[i][j]為第i個矩陣是否可以巢狀進第j個矩陣。
狀態轉移方程：d[i] = max(d[j] ) + 1，其中b[i][j] = 1;
#include
#include
using
namespace
std;
int a[1001][2];
int b[1001][1001]; //鄰接矩陣
int d[1001];
int dp(int i, int n)
}return d[i];
}//先構造圖
void init(int n)
}int main()
for(j=0; j0;
} init(n);
for(j=0; jfor(j=0; jif(d[j] > max)
} cout
<< max << endl;
}}
思路：
定義d[s]為面值s到面值0最少可用的硬幣數目
狀態轉移方程：d[s] = max(d[s - v[i]] + 1)，其中s >= v[i];
int dfs(int s)
dp[s] = -(1
<< 30);
int i;
for(i=0; iif(s >= v[i])
}return dp[s];
}
總結 遞迴 記憶化搜尋 遞迴
遞迴函式執行時分為函式 前進段和返回段，真正明白並時刻記住這個才真正掌握了遞迴。寫遞迴時三點 開始定義的 引數，結束條件 邊界 若干if語句 遞迴呼叫及 返回段運算 一般引數中總有乙個代表遞迴層數。遞迴結束返回時要考慮是否修改了全域性變數，並將其改回，這個是為回溯做準備。記憶化搜尋 解決了遞迴時大量...
記憶化搜尋
演算法上依然是搜尋的流程，但是搜尋到的一些解用 動態規劃 的那種思想和模式作一些儲存。一般說來，動態規劃總要遍歷所有的狀態，而搜尋可以排除一些無效狀態。更重要的是搜尋還可以剪枝，可能剪去大量不必要的狀態，因此在空間開銷上往往比動態規劃要低很多。記憶化演算法在求解的時候還是按著自頂向下的順序，但是每求...
記憶化搜尋
記憶化搜尋 演算法上依然是搜尋的流程，但是搜尋到的一些解用動態規劃的那種思想和模式作一些儲存。記憶化演算法在求解的時候還是按著自頂向下的順序，但是每求解乙個狀態，就將它的解儲存下來，以後再次遇到這個狀態的時候，就不必重新求解了。例1.題目描述 給從左至右排好隊的小朋友們分糖果，要求 1.每個小朋友都...