講拓撲排序的概念，先來回顧乙個大家熟悉的東西：技能樹（圖）！
因為這個特好理解，玩過暗黑或其他rpg遊戲的都應該見過類似的技能樹，一句話，就是學習高階技能前需要先學習之前的低階技能。
乙個技能樹其實是乙個簡單的圖，你可以把它再變化一下就是一張圖，即讓一些高階技能間也發生聯絡，使得學習一種高階技能可以通過多種途徑，於是這就是乙個正兒八經的圖了。
拓撲排序就是要排出這樣乙個線性序列，即「高等技能」一定在「初等技能」的後面，絕不會出現「高等技能」學完後再學「初等技能 」的情況。
言歸正傳，學習拓撲排序，需要知道如下幾個概念。
1、圖：可以理解為網路，乙個由點和線組成的網路，線段有方向稱為有向圖，線段無方向稱為無向圖。
2、aov網路：就是 activity on vertex network的簡稱，頂點活動網，它是乙個有向無環圖。有向：就是指有先後順序，比如技能樹中，學習技能有先後順序。無環：就是圖裡面沒有首尾相接的「圈」，比如技能樹中學完高技能後總不能又回到低技能的學習吧？
3、鄰接矩陣：這是一種圖的儲存方法，用乙個二維陣列來來儲存圖的結構。該矩陣裡只有0和1，aij 處為1代表從i到j有一條連線。比如如下二維矩陣，就表示了乙個對應的圖（這裡規定它是有向圖）
4、鄰接表：這是另一種圖的儲存方法，稍微複雜一點，利用到了陣列和鍊錶還有結構體，和佇列、棧、鍊錶類似，鄰接表可以看成是一種單獨的資料結構。包括乙個縱向結構體陣列（縱表）和橫向鍊錶（橫表），它表示了與上面相同的乙個圖，結構如下所示。
一般我們是通過鄰接矩陣來構造鄰接表，之後拓撲排序時真正使用的是鄰接表，因為它包含了比鄰接矩陣更多的資訊，並且更便於之後的排序操作。
縱表結構體包含了1個前繼數量、乙個節點資料和1乙個結構體指標。前繼表示有多少個其它節點指向了該節點。指標用來指向該節點所對應的橫表，橫表記錄了該節點所有指向節點的位置（用乙個索引值表示，即縱表陣列下標）。
struct node //縱表結構體
struct link //橫表結構體
現在開始排序，這只是一種可能的排序方法，一幅圖的拓撲排序能有多種結果。
還是上面所示的圖，這個圖的一種可能排序為：1 4 3 6 2 5 ，可以驗證一下，應該沒錯，我們輸出的就是這個結果。
演算法結構如下：
while (能輸出)
當把縱表中的數全部遍歷完，輸出的順序即一次拓撲排序。
到此為止，拓撲排序的一般演算法就講完了，接下來說的是提公升效率的一點改進。
如何做到演算法執行過程中，節點輸出不重複且迴圈次數少？
方法有很多種，不同方法會產生不同輸出結果，如果對排序結果沒有額外要求的話，這些結果都是正確的拓撲排序。
一種實現方法就是：
將縱表中前繼為0的點組成乙個棧，每次從棧裡取節點，這種方法同樣能夠遍歷整個縱表，並且不需要耗費額外的儲存開銷（不需要再建立乙個鍊錶結構的棧，縱表結構體中的count值可以記錄節點在棧中的位置，這是一種資料復用的思想，因為凡是conut值被減為0的節點，該count變數都不再具有其它用途，可以被重複利用來記錄節點在棧中的位置）
以上面的鄰接表為例：
演算法開始時：
1、從縱表開始，找到前繼為0的點，壓棧，此時棧裡只有1，
2、從棧頂取乙個節點（彈棧），此時就是1，輸出節點值1。
3、將其橫表所對應的節點count值減1，凡是count值被減為0的壓棧
此時，按照操作順序，縱表中2號節點的count值先被減為0，所以在棧底，隨後依次是3號節點和4號節點，至此第一條橫表操作完畢，棧結構如下圖。
3、再次從棧裡彈出乙個節點，此時是4，將對應橫表節點的count值減1，減過之後，沒有新的count為0的點，所以沒有新元素進棧。
4、不斷重複，繼續彈棧、減去橫表對應節點count值、若有0就壓棧，直到最後，所有棧元素輸出空，即排序完成。
這種方法輸出的節點順序是1-4-3-6-2-5，這也是從棧裡彈出的順序，這種方法好處是遍歷次數少、額外儲存空間開銷少。
演算法導論 鄰接表儲存的拓撲排序
在鄰接表儲存結構中，為了便於檢查每個頂點的入度，可在頂點表中增加乙個入度域 id 這樣的鄰接表如下圖所示，這樣只需對由n個元素構成的頂點表進行檢查就能找出入度為0的頂點。為了避免對每個入度為0的頂點重複訪問，可用乙個鏈棧來儲存所有入度為0的頂點。在進行拓撲排序前，只要對頂點表進行一次掃瞄，便可將所有...
拓撲排序 C語言 鄰接表
資料結構 typedef struct side 邊 side,slink typedef struct vertex 頂點 vertex,adjlist 20 typedef struct graph 圖 graph,glink 建立 void creategraph glink g printf...
基於鄰接表的拓撲排序實現
由於 比較簡單，就直接貼出來了 1 include 2 include 3 include 4 include 5 using namespace std 67 8enum graphtype9 1516 結點顏色代表遍歷情況 17enum colortype18 2324 template25 c...