@(線性代數)
由這兩種最基礎的做法可以發展出許多有意思的解題思路。
以可交換矩陣的論證為例。
可交換矩陣：ab=ba一般有三類：
同階對角矩陣
可逆矩陣，伴隨矩陣
值得說明的是，可逆矩陣是互為可逆的才可以交換，不是任意乙個同階的可逆矩陣乘別人就是可交換的。
可交換是一種非常稀缺的性質，不是一般矩陣能有的，物以稀為貴。
回到兩種思路中來。
e.g. a，b是n階方陣。(a分析：顯而易見的正確選項錯誤。針對乘法重新斷句可解。(ab)2=
e ,則：
a. ab=
e
b. ab=
−ec. a2
b2=e
d.(b
a)2=
e
b)2=
abab
=e→a
−1=b
ab→b
−1=a
ba因此，ba
ba=e
→(ba
)2=e
當然可以得到：ab
ab=e
,→(a
b)2=
e 這個乘法應用不夠明顯。
舉乙個乘法的例子：
e.g. a,b均為n階方陣，且a2分析：展開：a2=a,b
2=b,
(a+b
)2=a
+b, 證明ab
=0
+b2+
ab+b
a=a+
b →
ab+b
a=0
成為證明可交換的問題。
怎麼想？用兩種基本的思路：
這裡麼有什麼好加減的，用左乘乘，右乘乘來解。
左乘a: aa
b+ab
a=0→
ab+a
ba=0
右乘以a: ab
a+ba
2=0→
aba+
ba=0
對比可見：ab
=ba
問題得解。
再看乙個加法的例子。
e.g. a,b均為n階方陣，且ab=a+b.證明a,b可交換。分析：可以先嘗試用乘法，只不過發現問題回環了。回到加法更佳。ab
−a=b
→a(b
−e)=
b 下一步需要經驗，也可以按照提示原則，想，左邊有b-e,右邊沒有，那麼是不是往b-e上靠？a(
b−e)
=b−e
+e→(
a−e)
(b−e
)=e
得到這個如果不會解讀，就白求了。
任何ab = e型的式子，資訊量就非常足。
這裡表示a−
e,b−
e 都可逆，互相可逆的就滿足可交換了。
不妨交換以後開啟：(b
−e)(
a−e)
=e →
ba−a
−b=0
即：ba=a+
b 看看題幹是：ab
=a+b
兩個一比較，馬上知道：ab
=ba
到底是用加法或乘法以後才發現了問題的解法還是知道解法了才選用的，都不重要，重要的動手解，試錯，再跌倒更正。不是所有問題一眼都能看透的，如果都是這樣的問題，那麼不會有趣。
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