熄燈問題 詳解

說明：演算法並非原創，**於網上大神，本文只是對演算法進行詳細的解釋。題目** -[noi openjudge]

有乙個由按鈕組成的矩陣，其中每行有6個按鈕，共5行。每個按鈕的位置上有一盞燈。當按下乙個按鈕後，該按鈕以及周圍位置(上邊、下邊、左邊、右邊)的燈都會改變一次。即，如果燈原來是點亮的，就會被熄滅；如果燈原來是熄滅的，則會被點亮。在矩陣角上的按鈕改變3盞燈的狀態；在矩陣邊上的按鈕改變4盞燈的狀態；其他的按鈕改變5盞燈的狀態。

在上圖中，左邊矩陣中用x標記的按鈕表示被按下，右邊的矩陣表示燈狀態的改變。對矩陣中的每盞燈設定乙個初始狀態。請你按按鈕，直至每一盞等都熄滅。與一盞燈毗鄰的多個按鈕被按下時，乙個操作會抵消另一次操作的結果。在下圖中，第2行第3、5列的按鈕都被按下，因此第2行、第4列的燈的狀態就不改變。

請你寫乙個程式，確定需要按下哪些按鈕，恰好使得所有的燈都熄滅。根據上面的規則，我們知道1）第2次按下同乙個按鈕時，將抵消第1次按下時所產生的結果。因此，每個按鈕最多隻需要按下一次；2）各個按鈕被按下的順序對最終的結果沒有影響；3）對第1行中每盞點亮的燈，按下第2行對應的按鈕，就可以熄滅第1行的全部燈。如此重複下去，可以熄滅第1、2、3、4行的全部燈。同樣，按下第1、2、3、4、5列的按鈕，可以熄滅前5列的燈。

5行組成，每一行包括6個數字（0或1）。相鄰兩個數字之間用單個空格隔開。0表示燈的初始狀態是熄滅的，1表示燈的初始狀態是點亮的。

5行組成，每一行包括6個數字（0或1）。相鄰兩個數字之間用單個空格隔開。其中的1表示需要把對應的按鈕按下，0則表示不需要按對應的按鈕。

0 1 1 0 1 0

1 0 0 1 1 1

0 0 1 0 0 1

1 0 0 1 0 1

0 1 1 1 0 0

1 0 1 0 0 1

1 1 0 1 0 1

0 0 1 0 1 1

1 0 0 1 0 0

0 1 0 0 0 0

為了敘述方便，為按鈕矩陣中的每個位置分別指定乙個座標。用陣列元素 puzzle[i][j] 表示位置 (i, j) 上燈的初始狀態：1 表示燈是被點亮的；0 表示燈是熄滅的。用陣列元素 press[i] [j] 表示為了讓全部的燈都熄滅，是否要按下位置 (i, j) 上的按鈕：1 表示要按下；0 表示不用按下。

由於第 0 行、第 0 列和第 7 列不屬於按鈕矩陣的範圍，沒有按鈕，可以假設這些位置上的燈總是熄滅的，按鈕也不用按下。其它 30 個位置上的按鈕是否需要按下是未知的。因此陣列 press 共有 230種取值。從這麼大的乙個空間中直接搜尋我們要找的答案，顯然代價太大、不合適。

我們從熄燈的規則中，發現答案中的元素值之間的規律。不滿足這個規律的陣列 press，就沒有必要進行判斷了。根據熄燈規則，如果矩陣 press 是尋找的答案，那麼按照 press 的第一行對矩陣中的按鈕操作之後，此時在矩陣的第一行上：

如果位置 (1, j) 上的燈是點亮的，則要按下位置 (2, j) 上按鈕，即 press[2] [j] 一定取 1；

如果位置 (1, j) 上的燈是熄滅的，則不能按位置 (2, j) 上按鈕，即 press[2] [j] 一定取 0。

puzzle[i][j]最後狀態 = (press[i][j-1]+press[i][j]+press[i][j+1]+press[i-1][j]+ puzzle[i] [j] ) % 2

這樣依據 press 的第

一、二行操作矩陣中的按鈕，才能保證第一行的燈全部熄滅。而對矩陣中第

三、四、五行的按鈕無論進行什麼樣的操作，都不影響第一行各燈的狀態。依此類推，可以確定 press 第

三、四、五行的值。因此，一旦確定了 press 第一行的值之後，為熄滅矩陣中第一至四行的燈，其他行的值也就隨之確定了。

press 的第一行共有 64(2^7)種取值，分別對應唯一的一種 press 取值，使得矩陣中前四行的燈都能熄滅。只要對這 64種情況進行判斷就可以了：如果按照其中的某個 press對矩陣中的按鈕進行操作後，第五行的所有燈也恰好熄滅，則找到了答案。

我們這樣來判斷第五行燈是否是熄滅的，如puzzle[5] [j], 它的最終狀態由按鈕press[5] [j-1] （左），press[5][j]（它本身），press[5] [j+1]（右），press[4] [j]（上）決定，如果puzzle[5] [j]原先亮著（值為1），那麼決定它最終狀態的按鈕作用互相抵消後，某乙個按鈕仍然需要是按下的（值為1），如果puzzle[5] [j]原先熄滅的（值為0），那麼決定它最終狀態的按鈕作用互相抵消後，沒有按鈕是按下的（值為0）。判斷公式為：

if ( puzzle [5] [j] == ( press [5] [j-1] + press [5] [j] + press [5] [j+1] + press [4] [j] )

#include

int press[6][8];
int puzzle[6][8];
bool guess()
}for(j=1;j<=6;j++) 
return
true;
}void process() 
}}int main()
printf("\n");
}return
0;}

列舉 熄燈問題

有乙個由按鈕組成的矩陣，5行6列，每按一次改變原來顏色 具體事例如下圖所示 請寫乙個程式，判斷需要按哪些按鈕，能夠是燈泡全部熄滅。相關問題細節不再重複 剛剛輸入 2 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0...

熄燈問題 列舉

1 問題描述 有乙個由按鈕組成的矩陣，其中每行有6個按鈕，共 5行。每個按鈕的位置上有一盞燈。當按下乙個按鈕後，該按鈕以及周圍位置 上邊 下邊 左邊 右邊 的燈都會改變一次。即，如果燈原來是點亮的，就會被熄滅 如果燈原來是熄滅的，則會被點亮。在矩陣角上的按鈕改變 3盞燈的狀態 在矩陣邊上的按鈕改變 ...

1813 熄燈問題

描述 有乙個由按鈕組成的矩陣，其中每行有6個按鈕，共5行。每個按鈕的位置上有一盞燈。當按下乙個按鈕後，該按鈕以 及周圍位置 上邊 下邊 左邊 右邊 的燈都會改變一次。即，如果燈原來是點亮的，就會被熄滅 如果燈原來是熄 滅的，則會被點亮。在矩陣角上的按鈕改變3盞燈的狀態 在矩陣邊上的按鈕改變4盞燈的狀...