大話資料結構8之棧和佇列2

棧的應用--四則運算表示式求值

字尾(逆波蘭)表示法定義：不需要括號的字尾表示式。例：9+(3-1)*3+10/2，字尾表示式為9 3 1 - 3 * + 10 2 / +，所有的符號都是在要運算的數字後面出現

字尾表示式計算結果：還是上例

<1>初始化乙個空棧，此棧用於對要運算的數字進出使用；

<2>字尾表示式中的前三個都是數字，所以把運算子前面的數值依次進棧：9、3、1，後面接著符號「+」；

<3>接下來是"-"，所以將棧中的1出棧作為減數，3出棧作為被減數即運算3-1得到2，再將2進棧；

<4>接著是數字3進棧；

<5>後面的符號是*,就意味著棧中的3和2出棧，即2*3得到6，再將6進棧；

<6>接著又有乙個"+",所以6和9出棧，6和9相加得到15,15再進棧；

<7>緊接著的是10與2兩個數字進棧；

<8>接著是符號/2和10出棧，10除以2得到5，再將5進棧；

<9>最後乙個符號是+，所以15和5出棧並相加得到20，將20進棧；

<10>結果是當20出棧，棧變空。

中綴表示式轉字尾表示式：

中綴表示式就是我正常用到的標準四則運算表示式，那麼我們該如何實現從中綴轉變為字尾的轉化。

例：將中綴表示式9+(3-1)*3+10/2轉化成字尾表示式9 3 1 - 3 * + 10 2 / +

<1>初始化乙個空棧，用來對符號進出棧使用；

<2>第乙個字元是數字9，輸出9，後面是符號+；

<3>第三個字元是符號(，但是是左括號，還沒有配對，所以進棧；

<4>第四個字元是數字3，輸出3，總表示式9 3，接著是-，進棧；

<5>接著是數字1，輸出，總表示式為9 3 1,接著後面的符號是)，因為可以同此前的(相匹配，所以()依次出棧，並輸出，直到(也出棧為止，而在(上方的只有-，所以輸出-，則總輸出表示式是9 3 1 -；

<6>接著是數字3，輸出總表示式為9 3 1 - 3，緊接著是符號*，因為此時棧頂符號為+,優先順序低於*，因而不會輸出，*進棧；

<7>之後是符號+，此時棧頂元素*的優先順序高於+，則該元素輸出再將+進棧，總輸出表示式是：9 3 1 - 3 * +；

<8>緊接著是數字10，輸出，總表示式變為9 3 1 - 3 * + 10，後面是符號/，符號/進棧；

<9>最後的數字是2，輸出，總表示式是9 3 1 - 3 * + 10 2；

<10>因為已經到達最後，所以將棧中符號全部出棧並輸出，所以最終輸出的字尾表示式結果為9 3 1 - 3 * + 10 2 / +。

大話資料結構8之棧和佇列2

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