快速排序的簡單分析

快速排序有很多版本,這裡給出一種基礎版本和一種典型加強版本,即三數取中版本.

public
class
quicksort 
private
static
void
quicksort(int a, int left, int right) 
int cutoff = partition(a, left, right,right);
quicksort(a, left, cutoff - 1);
quicksort(a, cutoff + 1, right);
}private
static
intpartition(int a, int left,int right,int pivot)
if (leftptr >= rightptr)  else 
}exchange(a,leftptr,right);
return leftptr;
}private
static
void
exchange(int a ,int x, int y) 
}

public
class
quicksort_median3 
private
static
void
quicksort(int a, int left, int right) 
int median=median3(a,left,right);
int cutoff = partition(a, left, right, median);
quicksort(a, left, cutoff - 1);
quicksort(a, cutoff + 1, right);
}private
static
void
manualsort(int a,int left, int right) 
if (size == 2) 
} else 
if ((a[left] > right)) 
if (a[right - 1] > right) }}
private
static
intpartition(int a, int left, int right, int pivot) 
if (leftptr >= rightptr)  else 
}exchange(a,leftptr,right-1);
return leftptr;
}private
static
intmedian3(int a,int left, int right)
if (a[left] > a[right]) 
if (a[center] > a[right]) 
exchange(a,center,right-1);
return right-1;
}private
static
void
exchange(int a ,int x, int y) 
}

快速排序的難點不在於理解,而在於**實現.

核心步驟是:

1. 指定某個值,

2. 把陣列中所有小於這個數的數放在左邊

3. 把陣列中所有大於這個數的數放在右邊

4. 對於左邊的陣列重複步驟12345

5. 對於右邊的陣列重複步驟12345

而在**中有很多細節需要注意.

基礎版快排

首先要有乙個驅動程式,穿入一左一右兩個指標

public
static
void
quicksort(int a)

直接選取最右的位置的值作為樞紐,寫出快排框架:

private
static
void
quicksort(int a, int left, int right) 
int cutoff = partition(a, left, right,right);//以最右位為樞紐.
quicksort(a, left, cutoff - 1);
quicksort(a, cutoff + 1, right);
}

注意,此段程式為遞迴程式,所以引數必須為可變的.不能再內部指定left,right.

合格的遞迴應有恰當的跳出條件.左指標大於右指標的時候需要結束遞迴.

事實上partition方法承擔了大部分任務.它負責內部的跳躍交換,最後返回歸位後的樞紐位置.最後乙個引數是初始樞紐,直接給為right.

partition(a, left, right,right)

左遞迴,右遞迴.

quicksort(a, left, cutoff - 1);
quicksort(a, cutoff + 1, right);

接下來是分割程式.分割承擔了內部的跳躍任務,細節不太容易準確寫對.

private
static
intpartition(int a, int left,int right,int pivot)//右指標與樞紐比較,盡可能左移.由於先左移後比較,故只要right>0即可保證right-1>=0,不會左越界.最後落在小於等於pivot的位置.
if (leftptr >= rightptr)  else 
}exchange(a,leftptr,right);//樞紐歸位.
return leftptr;
}

三數取中版快排

三數分割法在選取樞紐的環節做了優化,使平均效率更高.雖然**量有所增加,但是反而使分割環節的細節好記了一些.

在基礎版中,選取樞紐的方法是直接任命right.而如果right並非約等於中值而是約等於最大值或最小值,將會有最差o(n^2)的時間複雜度.而三數分割法大大降低了這樣的可能性.

三數取中過程:

private
static
intmedian3(int a,int left, int right)
if (a[left] > a[right]) 
if (a[center] > a[right]) 
exchange(a,center,right-1);//最後把樞紐值置於倒數第二個位置.
return right-1;//返回樞紐位置.
}

分割過程:

private
static
intpartition(int a, int left, int right, int pivot) 
if (leftptr >= rightptr)  else 
}exchange(a,leftptr,right-1);
return leftptr;
}

與基礎版類似,但是由於最左,最右,右倒2都已經被佔據且排好序,故在指定比較指標的時候要稍稍改變.另外,由於左右兩端都已經left<=pivotval<=right,所以內部while迴圈時無需再判斷邊界,一定不會越界.

當數值小於等於3的時候,為了效率要求,我們單獨為3個數寫出排序.

private
static
void
manualsort(int a,int left, int right) 
if (size == 2) 
} else 
if ((a[left] > right)) 
if (a[right - 1] > right) 
}}

簡單的快速排序

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