動態規劃是乙個考驗技巧性的演算法,對於動態規劃演算法,**幾點經驗。
首先是設計狀態,我們肯定是要有乙個一維或多維的狀態的,那麼如何設計它們的意義呢,首先我們可以分析出題目中的一些重要的量,比如當前時間,選了幾個,考慮到了**,對於這些狀態我們是要以乙個值來表示這些狀態的最優情況,比如f[i][j][k]..=p,i,j,k表示狀態,p表示那個值,我們i,j,k,p都是這些重要的量,我們應該先把這些重要的量列出,然後感覺一下如何設計狀態容易轉移,一般來說設計了乙個好的狀態剩下的事情都比較好辦。
如果這個狀態不是太好,我們可以考慮優化轉移,我們可以再開乙個別的陣列維護我們轉移的資訊,比如說維護最小值,或者用高階資料結構維護,或者發現狀態的一些性質,這樣就能更快的轉移。
其實動態規劃也是考慮了所有的狀態,如果說你設計的dp沒有將所有的狀態考慮到,那麼一定是錯誤的,動態規劃的實質就是列舉了所有的狀態,然後保留最大值。
個人認為動態規劃就是乙個分類,動態規劃的狀態就是分類的標準,動態規劃在每一中類別中都取得最優解,另外對於每個基本元素來說,一般都有幾個狀態,比如說揹包問題中每個物品的選與不選,或者是這個元素放在哪個位置等等等等,考慮到每個元素的狀態也有助於我們設計整體的狀態。
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