二叉樹（binary tree）是n（n≥0）個結點的有限集合，該集合或者空集（空二叉樹），或由乙個結點和兩棵互不相交的、分別稱為根結點的左子樹和右子樹的二叉樹組成。圖5.1
1、每個結點最多兩棵樹，所以二叉樹的結點的度最大為2；2、左子樹和右子樹是有序的；
3、即使樹中某結點只有一棵樹，也要區分它是左子樹還是由子樹。
圖5.2
1、空二叉樹；1、斜樹2、只有乙個根結點；
3、根結點只有左子樹；
4、根結點只有右子樹；
5、根結點既有左子樹又有右子樹。
1、左斜樹：所有結點都只有左子樹的二叉樹。2、滿二叉樹2、右斜樹：所有結點都只有右子樹的二叉樹。
在一顆二叉樹中，如果所有的分支結點（內部結點）都存在左子樹和右子樹，並且所有的葉子都在同一層上，這樣的二叉樹稱為滿二叉樹。圖5.3
滿二叉樹的特點：
1、葉子結點只能出現在最下一層；3、完全二叉樹2、非葉子結點（終端結點）的度一定為2；
3、在同樣深度的二叉樹中，，滿二叉樹的結點個數最多，葉子樹最多。
對一顆具有 n 個結點的二叉樹按層序編號，如果編號為 i（1 ≤ i ≤ n ） 的結點與同樣深度的滿二叉樹中編號為 i 的結點在二叉樹中的位置完全相同，則這棵二叉樹稱為完全二叉樹。（可對比圖5.3與5.4）圖5.4
完全二叉樹的特點：
1、葉子結點只能出現在最下兩層；2、最下層的葉子結點一定集中在左部連續位置（或稱連續靠左分布）；
3、倒數第二層若有葉子結點，一定都在右部連續分布；
4、如果結點度為1，則該結點在倒數第二層，其子節點一定是左孩子；
5、同樣結點樹的二叉樹，完全二叉樹的深度最下。
性質 1 ：在二叉樹的第 i 層上至多有 2^(i-1) 個結點（ i ≥ 0）。性質 2 ：深度為 k 的二叉樹至多有 2^k - 1 個結點（k ≥ 1）。
性質 3 ：對任何一棵二叉樹 t ，如果其葉子結點樹為 n0，度 為 2 的結點樹為 n2，則 n0 = n2 + 1。
性質 4 ：具有 n 個結點的完全二叉樹的深度為 [㏒₂n]+1（[x]表示不大於x的最大整數）。
性質 5 ：如果對一棵樹有 n 個結點的完全二叉樹（其深度為[㏒₂n]+1）的結點按層序編號（從第 1 層到第 [㏒₂n]+1 層，每層從左到右），對任一結點 i（1 ≤ i ≤ n ）有：
1)、如果 i = 1，則結點 i 是二叉樹的根，無雙親；如果 i > 1，則其雙親是結點 [ i / 2 ]。
2)、如果 2i > n，則結點 i 無左孩子（結點 i 為葉子結點）；否則其左孩子是結點 2i。
3)、如果 2i + 1 > n，則結點 i 無右孩子；否則其右孩子是結點 2i + 1。
資料結構 五 二叉樹 堆
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