每乙個線性規劃問題，我們稱之為原始問題，都有乙個與之對應的線性規劃問題我們稱之為對偶問題。原始問題與對偶問題的解是對應的，得出乙個問題的解，另乙個問題的解也就得到了。並且原始問題與對偶問題在形式上存在很簡單的對應關係：
* 目標函式對原始問題是極大化,對對偶問題則是極小化
* 原始問題目標函式中的收益係數（優化函式中變數前面的係數）是對偶問題約束不等式中的右端常數,而原始問題約束不等式中的右端常數則是對偶問題中目標函式的收益係數
* 原始問題和對偶問題的約束不等式的符號方向相反
* 原始問題約束不等式係數矩陣轉置後即為對偶問題的約束不等式的係數矩陣
* 原始問題的約束方程數對應於對偶問題的變數數,而原始問題的變數數對應於對偶問題的約束方程數
* 對偶問題的對偶問題是原始問題
總之他們存在著簡單的矩陣轉置，係數變換的關係。當問題通過對偶變換後經常會呈現許多便利，如約束條件變少、優化變數變少，使得問題的求解證明更加方便計算可能更加方便。
Primal Dual 原始對偶
不是費用流都需要用 spfa 嗎。眾所周知，spfa 去世了，然後網路流顯然有負邊。於是我們可以像 johnson 全源最短路一樣，給邊加上勢能，具體實現看我之前的 部落格 啦。然後對於每一次跑 dijkstra 然後得到最短路，把勢能要再加上這個最短路，可以證明這樣操作一次圖上不會再有負邊。也正因...
SVM（2）從原始問題到對偶問題的轉換
s vm的水真是太深了，只能一點一點的解決了，今天這篇部落格簡單講解svm的目標函式從原始問題到對偶問題的轉換。1 轉化對偶問題 上篇部落格中我們得到的目標函式 我們在優化時喜歡求最小值，將上式轉化正等價的求最小值如下 對於 2 式，這是乙個凸二次規劃問題，我們可以使用拉格朗日乘數法進行優化。3 式...
原始對偶費用流
用 dijkstra 代替 spfa link，但是這篇部落格的 上來就跑 dijkstra 複雜度可能會被卡成指數。text interval graph text 滿足題意的充要條件 每個點至多被兩個區間覆蓋。i rightarrow i 1 連一條流量為 2 費用為 0 的邊。l righta...