我想國內的大學生都會學過這門課程，但是，未必每一位老師都能貫徹它的精要。這門學科對於learning是必備的基礎，對它的透徹掌握是必不可少的。我在科大一年級的時候就學習了這門課，後來到了香港後，又重新把線性代數讀了一遍，所讀的是
introduction to linear algebra (3rd ed.) by gilbert strang.
這本書是mit的線性代數課使用的教材，也是被很多其它大學選用的經典教材。它的難度適中，講解清晰，重要的是對許多核心的概念討論得比較透徹。我個人覺得，學習線性代數，最重要的不是去熟練矩陣運算和解方程的方法——這些在實際工作中matlab可以代勞，關鍵的是要深入理解幾個基礎而又重要的概念：子空間(subspace)，正交(orthogonality)，特徵值和特徵向量(eigenvalues and eigenvectors)，和線性變換(linear transform)。從我的角度看來，一本線代教科書的質量，就在於它能否給這些根本概念以足夠的重視，能否把它們的聯絡講清楚。strang的這本書在這方面是做得很好的。
而且，這本書有個得天獨厚的優勢。書的作者長期在mit講授線性代數課(18.06)，課程的video在mit的open courseware**上有提供。有時間的朋友可以一邊看著名師授課的錄影，一邊對照課本學習或者複習。
在我讀過的基本拓撲書各有特色，但是綜合而言，我最推崇：
topology (2nd ed.) by james munkres
這本書是munkres教授長期執教mit拓撲課的心血所凝。對於一般拓撲學(general topology)有全面介紹，而對於代數拓撲(algebraic topology)也有適度的**。此書不需要特別的數學知識就可以開始學習，由淺入深，從最基本的集合論概念（很多書不屑講這個）到nagata-smirnov theorem和tychonoff theorem等較深的定理（很多書避開了這個）都覆蓋了。講述方式思想性很強，對於很多定理，除了給出證明過程和引導你思考其背後的原理脈絡，很多令人讚嘆的亮點——我常讀得忘卻飢餓，不願釋手。很多習題很有水平。
林達華 我的PhD生活
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