今天打google在codejam上辦的apactest，成績還行吧（最後排名540），第二題逗比了，自己邏輯後來理清楚，但是**還是原來的想法，wa了兩次才找到了bug。
第二題需要實現乙個整數的pow函式，之前只會遞迴的寫法，今天學會了迭代的寫法，回想《劍指offer》裡也有類似的東西，所以整理成這篇部落格。
比如求2的10次冪，可能有人隨手十幾秒就寫完了：
typedef long
long ll;
ll pow(int
base, int exponent)
return ans;
}
我們把exponent表示成二進位制的形式，比如15=1111，那麼其實有： a11
=a10112=
a10002+
102+1
2=a10002∗
a102∗
a12=
a8∗a
2∗a1
這樣計算的話，我們只需要計算lo
g2(e
xpon
ent)
次就夠了！對比232
和32，完全不一樣的數量級！
那麼**怎麼寫呢？
typedef long
long ll;
ll pow(int
base, int exponent)
return ans;
}
假如我們使用上面的函式來迭代計算31
1 ，根據上面所使用的公式，11表示為二進位制是1011，計算過程是這樣的：
第一步：發現1011的最低位為1，ans乘上31
為3，1011右移一位變成101；
第二步：發現101的最低位為1，ans乘以32
變成27，101右移一位變成10；
第三步，發現10的最低位不為1，ans不變，10右移一位變成1；
第四步，發現1的最低位為1，ans乘以38
變成177147，1右移一位變成0，退出while迴圈。
注意每一步裡的31
，32 ，34
，38 是怎麼來的呢？用的就是last_pow（注意初始值）這個量來每次平方自己計算出來的！第三步裡雖然ans不變，但是last_pow還是得平方一下，否則沒法在第四步裡變成所需要的38
。注意現在的問題變成了整數次冪了，也就是包括負數次冪了！
首先回顧一下冪運算的定義： a−
x=1a
x，x為
正整數
a0=1
，a不等
於0也就是說，對於負數次冪，其實只要計算它的絕對值次冪，再用1去除就可以了，還要注意檢查計算0的0次冪這種非法情況！
typedef double numbertype;
// 計算非負整數次冪的函式
numbertype powwithoutnegativeexp(numbertype base, int exponent)
return ans;
}// 浮點數相等的判斷比較特別
bool equald(numbertype numa, numbertype numb)
// 處理各種情況的冪運算的函式
numbertype pow(numbertype base, int exponent)
bool isnegative = false;
if (exponent < 0)
numbertype result = powwithoutnegativeexp(base, exponent);
return isnegative ? 1 / result : result;
}
另附上完整的使用示例：
#include
#include
using
namespace
std;
typedef
double numbertype;
numbertype powwithoutnegativeexp(numbertype base, int exponent)
return ans;
}bool equald(numbertype numa, numbertype numb)
numbertype pow(numbertype base, int exponent)
bool isnegative = false;
if (exponent < 0)
numbertype result = powwithoutnegativeexp(base, exponent);
return isnegative ? 1 / result : result;
}int main()
return
0;}
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