1. 概述
rmq（range minimum/maximum query），即區間最值查詢，是指這樣乙個問題：對於長度為n的數列a，回答若干詢問rmq（a,i,j）(i,j<=n)，返回數列a中下標在i，j之間的最小/大值。這兩個問題是在實際應用中經常遇到的問題，下面介紹一下解決這兩種問題的比較高效的演算法。當然，該問題也可以用線段樹（也叫區間樹）解決，演算法複雜度為：o(n)~o(logn)，這裡我們暫不介紹。
2.rmq演算法
對於該問題，最容易想到的解決方案是遍歷，複雜度是o(n)。但當資料量非常大且查詢很頻繁時，該演算法無法在有效的時間內查詢出正解。
（一）首先是預處理，用動態規劃（dp）解決。
設a[i]是要求區間最值的數列，f[i, j]表示從第i個數起連續2^j個數中的最大值。（dp的狀態）
例如：a數列為：3 2 4 5 6 8 1 2 9 7
f[1，0]表示第1個數起，長度為2^0=1的最大值，其實就是3這個數。同理 f[1,1] = max(3,2) = 3, f[1，2]=max(3,2,4,5) = 5，f[1，3] = max(3,2,4,5,6,8,1,2) = 8;
並且我們可以容易的看出f[i,0]就等於a[i]。（dp的初始值）
這樣，dp的狀態、初值都已經有了，剩下的就是狀態轉移方程。
我們把f[i，j]平均分成兩段（因為f[i，j]一定是偶數個數字），從 i 到i + 2 ^ (j - 1) - 1為一段，i + 2 ^ (j - 1)到i + 2 ^ j - 1為一段(長度都為2 ^ (j - 1))。用上例說明，當i=1，j=3時就是3,2,4,5 和 6,8,1,2這兩段。f[i，j]就是這兩段各自最大值中的最大值。於是我們得到了狀態轉移方程f[i, j]=max（f[i，j-1], f[i + 2^(j-1)，j-1]）。
**如下：
void rmq(int num) //預處理->o(nlogn)
}
這裡我們需要注意的是迴圈的順序，我們發現外層是j，內層所i，這是為什麼呢？可以是i在外，j在內嗎？
答案是不可以。因為我們需要理解這個狀態轉移方程的意義。
狀態轉移方程的含義是：先更新所有長度為f[i,0]即1個元素，然後通過2個1個元素的最值，獲得所有長度為f[i,1]即2個元素的最值，然後再通過2個2個元素的最值，獲得所有長度為f[i,2]即4個元素的最值，以此類推更新所有長度的最值。
而如果是i在外，j在內的話，我們更新的順序就是f[1,0],f[1,1],f[1,2],f[1,3],表示更新從1開始1個元素，2個元素，4個元素，8個元素（a[0],a[1],....a[7]）的最值，這裡f[1,3] = max(max(a[0],a[1],a[2],a[3]),max(a[4],a[5],a[6],a[7]))的值，但是我們根本沒有計算max(a[0],a[1],a[2],a[3])和max(a[4],a[5],a[6],a[7])，所以這樣的方法肯定是錯誤的。
為了避免這樣的錯誤，一定要好好理解這個狀態轉移方程所代表的含義。
（二）然後是查詢。
假如我們需要查詢的區間為(i,j)，那麼我們需要找到覆蓋這個閉區間(左邊界取i，右邊界取j)的最小冪（可以重複，比如查詢5，6，7，8，9，我們可以查詢5678和6789）。
因為這個區間的長度為j - i + 1,所以我們可以取k=log2( j - i + 1)，則有：rmq(a, i, j)=max。
舉例說明，要求區間[2，8]的最大值，k = log2（8 - 2 + 1）= 2，即求max(f[2, 2]，f[8 - 2 ^ 2 + 1, 2]) = max(f[2, 2]，f[5, 2])；
在這裡我們也需要注意乙個地方，就是《運算子和+-運算子的優先順序。
比如這個表示式：5 - 1 << 2是多少？
答案是：4 * 2 * 2 = 16。所以我們要寫成5 - (1 << 2)才是5-1 * 2 * 2 = 1。
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