codevs5226 物品選取

【問題描述】

小沐同學確信所有問題都有個多項式時間演算法，為了證明，他決定自己去當一次旅行商，在上路之前，小 x 需要挑選一些在路上使用的物品，但他只有乙個能裝體積為 m 的揹包。顯然，揹包問題對小沐來說過於簡單了，所以他希望你來幫他解決這個問題。

小沐可以選擇的物品有 n樣，一共分為甲乙丙三類：

1．甲類物品的價值隨著你分配給他的揹包體積變化，它的價值與分配給它的體積滿足函式關係式，v(x) = a*x^2-b*x，x表示分配給該物品的體積，為非負整數，a，b是每個甲類物品的兩個引數。注意每個體積的甲類物品只有乙個。

2．乙類物品的價值 a和體積 b都是固定的，但是每個乙類物品都有個引數c，表示這個物品可供選擇的個數。

3．丙類物品的價值 a和體積 b也是固定的，但是每個丙類物品可供選擇的個數都是無限多個。

你最終的任務是確定小沐的揹包最多能裝有多大的價值上路。

【輸入格式】

第一行兩個整數 n，m，表示揹包物品的個數和揹包的體積；

接下來 n行，每行描述乙個物品的資訊。第乙個整數 x，表示物品的種類：

若 x 為1表示甲類物品，接下來兩個整數 a,b，為a類物品的兩個引數；

若 x 為2表示乙類物品，接下來三個整數 a,b,c。a表示物品的價值，b表示它的體積，c 表示它的個數；

若 x 為3表示丙類物品，接下來兩個整數a,b。a表示它的價值，b表示它的體積。

【輸出格式】

僅一行為乙個整數，表示小 x的揹包能裝的最大價值。

【輸入樣例】

【樣例1】

1 01 1 1

【樣例2】

4 10

2 1 2 1

1 1 2

3 5 2

2 200 2 3

【輸出樣例】

【樣例1】

0【樣例2】

610

【資料範圍】

對於50%的資料，只有乙和丙兩類物品；

對於70%的資料，1<=n<=100, 1<=m<=500，0<=a,b,c<=200；

對於100%的資料，1<=n<=100, 1<=m<=2000，0<=a,b,c<=200；

題目大意:有三種物品，每種物品有著自己不同的屬性，現在求在最後裝載的總體積小於等於m的前提下，揹包內物品的最大價值。這類揹包問題關心的是"選不選"這個問題。是標準的0/1揹包。

演算法:動態規劃o(n*m^2)

設狀態函式f(j)表示在前i個物品中選擇一些裝入揹包，在揹包內物品體積和不超過j的前提下，揹包內物品價值的最大值。

先考慮較為簡單的乙類和丙類物品，對於乙類物品i，每一次都可以選0件，選1件...直到選min(a[i].c,j/a[i].b)件。對應狀態f(j-a[i].b)+a[i].a,f(j-2*a[i].b)+2*a[i].a...f(j-min(j/a[i].b,a[i].c)

而丙類物品和乙類物品類似，只是沒有a[i].c的限制。

現在考慮最難的甲類物品，甲類物品的價值隨著指定體積的大小而變化。而當前可指定給甲物品的體積為0(不放)、1......、j

對應狀態f(j)、f(j-1)+a*1^2+b*1、.......、f(0)+a*j^2+b*j。

在三類物品的所有狀態中,取乙個最大的價值，就是所求的f(i,j)

**實現時注意解這種物品種類和屬性較多的題，要注意分類處理，每考慮乙個物品，都應該取迴圈一次j。

最後的答案f(m)

邊界 f(0)=0(不能放任何物品)

#include#include#include#include#include#include#define maxn 105

#define maxm 2005

using namespace std;

typedef long long ll;

int n,m;

struct data

a[maxn];

ll f[maxm];

int main()

; }

if(x==2)

; }

if(x==3)

; }

} f[0]=0;

for(int i=1;i<=n;i++)

if(a[i].x==2)

if(a[i].x==3)

} cout<

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