常見排序演算法

最優 o(n)

最差 o(n^2)

平均 o(n^2)

空間 o(1)

穩定排序

插排的思路是保證遍歷到每個元素時，該元素前面的序列都是有序的。基於這個前提，我們將遍歷到的新元素和它前面的序列相比對，然後將這個元素插入到適當的位置，使得這個包含新元素的序列也是有序的。雖然外層遍歷只要o(n)時間，但是因為找到新元素的適當位置後要將之後的所有元素後移，所以最差時間是o(n^2）。

public
class
insertionsort
extends
comparable> 
// 較大的元素都後移了一位，這裡只要插入這個新元素，則新序列還是有序的
array[j]=tmp;
}return
array;}}

最優 o(n)

最差 o(n^2)

空間 o(1)

不穩定排序

插排的乙個優化是希爾排序，在原本的插入排序中，我們選擇以乙個乙個往後看等待插入的元素。然而插入排序有這麼乙個性質，即如果序列有序程度越高，則時間複雜度越低。所以希爾排序利用了這個性質，先通過較大的步長進行一次插入排序（不再是乙個乙個往後找待插元素，而是隔乙個或者隔n/2個元素來找），這樣每次子插排都能將序列變得更有序一點，而且因為步長一開始很大，所以要遍歷的數少，時間複雜度也很低。後來步長變小了，要遍歷的數變多了，但陣列也更有序了，時間複雜度也降低了。當然n/2^i這個步長序列不是最好的，最好的步長序列能使最差複雜度降低至o(n(logn)^2)

public
class
shellsort
a[j]=tmp;}}
return a;}}

最優 o(n^2)

最差 o(n^2)

平均 o(n^2)

空間 o(1)

不穩定排序

選排的思路和插排相反，插排是搜尋有序序列找到合適的位置，選排則是搜尋剩餘的無序序列選擇出其中最大（或最小）的，並將這個被選擇的數放到無序序列的首部。需要注意的是。將這個數放到首部時，用的是交換的方法。因為無論如何都要遍歷完子串行，所以時間複雜度至少是o(n^2)

public
class
selectionsort
extends
comparable> 
// 將這個最小的交換到無序序列的首部
if (minindex != i) 
}return a;}}

最優 o(nlogn)

最差 o(nlogn)

平均 o(nlogn)

空間 o(n)

穩定排序

歸併排序是典型的分治法。基本思路是將乙個較長陣列一分為二，我們將它的左右兩半部分分別排好序，然後將這有序的兩部分合併起來，這樣較長陣列也是有序的了。因為兩半部分都是有序的，所以合併只需要同時遍歷一下兩半部分，看誰較小（大）就把誰先塞進陣列就可以了。根據這個思路，我們不停的二分、二分，這樣二分到盡頭肯定只有乙個數的陣列，那它肯定是有序的，然後我們將兩個只有乙個數的陣列合併，只要比較下這兩個數就行了。這樣就返回了乙個有兩個數的有序陣列，然後再一直合併、合併、直到合併出整個陣列。不過，在合併兩個子陣列時，要先用乙個臨時陣列存放，否則會修改兩個子陣列的資料（因為兩個子陣列實際上是原陣列的兩個子部分）。

public
class
mergesort
extends
comparable
super
t>> 
return array;
}public
static
super t>> t sort(t a)
private
static
super t>> void
merge
(t a, t tmparray, int leftpos, int rightpos, int rightend)
// 如果左半部分沒有合併完（說明右半部分的數較小），將其合併進去
while(leftpos<=leftend)
// 如果右半部分沒有合併完（說明左半部分的數較小），將其合併進去
while(rightpos<=rightend)
// 將這個臨時陣列拷貝回原陣列
for(int i = 0;i

最優 o(nlogn)

最差 o(n^2)

平均 o(nlogn)

空間 o(logn)

不穩定排序

快速排序也是分治的思想，它先選取乙個樞紐值pivot，將整個陣列按照樞紐值的大小重新排列，比樞紐值小的放在左邊，比樞紐值大的放在右邊。然後，我們再分別對這左半部分和右半部分進行同樣的操作，這裡半個部分不一定有半個陣列的元素，要看具體有多少元素大於或小於樞紐值。一般情況下我們都選擇子陣列的第乙個值作為樞紐，簡化實現。最好還是能寫個隨機選擇樞紐值的函式。最差的情況下，每次選到的樞紐值都是最小（最大）的，所以每次分割出來的子陣列都只比當前整個陣列小1的長度，就會導致o(n^2)的複雜度。

public
class
quicksort
private
super t>> t sort(t a, int left, int right)
private
super t>> int
partition
(t a, int left, int right)
while(a[j].compareto(p)>0 && j>i);
//swap a[i] and a[j] to partition
while(i// 將右邊那個小於樞紐值的數和左邊那個大於樞紐值的數交換（第一次交換的是樞紐值本身）
swap(a,i,j);
// 找到下一對可以交換的元素
dowhile(a[i].compareto(p)<0);
dowhile(a[j].compareto(p)>0);
}//elements before j+1 are partitioned, so we need to partition next part start from j+1
return j+1;
}private
super t>> void
swap
(t a, int i, int j)
}

假設我們有1tb的資料需要排序，但是只有一台1gb記憶體的機器，請問如何排序？

外部排序基於歸併排序的理念，以該題為例，為了計算方便我們假設tb/gb/mb是以1000換算的，而且記憶體也有1.001g空間：

將1tb資料分1000次讀入記憶體中，每次對1gb的資料進行排序，每次排序完將其作為乙個區塊結果存入磁碟中。

在記憶體中劃分1000個通道，每個通道讀入每個區塊前1mb的資料，可知每個1mb都是有序的。

對這1000個有序的1mb資料進行歸併。將結果存入乙個1mb的快取當中，每當這1mb快取滿的時候，將這1mb快取存入磁碟並清空。每當任何乙個1mb通道空時，我們將對應區塊的下1mb資料讀入這個通道。

持續執行步驟3直到所有區塊的資料都被讀完，這時候磁碟中就是1tb有序的資料了。

常見排序演算法

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