圖的定義：
很簡單，g(v,e)， v、e分別表示點和邊的集合。
圖的表示：
主要有兩種，鄰接矩陣和鄰接表，前者空間複雜度，o(v2），後者為o(v+e)。因此，除非非常稠密的圖(邊非常多），一般後者優越於前者。
圖的遍歷：
寬度遍歷bfs(start): (1)佇列q=empty，陣列bool visited[v]=. q.push(start);
(2)while (!q.empty())
深度遍歷dfs(start): (1)棧s=empty, 陣列bool visited[v]=. s.push(start);
(2)while (!s.empty())
初看之下兩個演算法很 相似，主要區別在於乙個使用佇列，乙個使用棧，最終導致了遍歷的順序截然不同。佇列是先入先出，所以訪問u以後接下來就訪問u中未訪問過的鄰接結點；而棧的後進先出，當訪問u後，壓入了u的鄰接結點，在後面的迴圈中，首先訪問u的第乙個臨接點v，接下來又將v的鄰接點w壓入s，這樣接下來要訪問的自然是w 了。
最小生成樹：
一.prime演算法:
(1) 集合mst=t=empty，選取g中一結點u，t.add(u)
(2) 迴圈|v|-1次：選取一條這樣的邊e=min t.add(y);mst.add(e);
(3)mst即為所求
二. kruskal演算法
(1)將g中所有的邊排序並放入集合h中，初始化集合mst=empty,初始化不相交集合t=, ...}}，也即t中每個點為乙個集合。
(2) 依次取h中的最短邊e(u,v)，如果find-set(u)!=find-set(v)（也即u、v是否已經在一棵樹中），那麼union(u,v)（即u,v合併為乙個集合)，mst.add(e);
(3)mst即為所求
這兩個演算法都是貪心演算法，區別在於每次選取邊的策略。證明該演算法的關鍵在於一點：如果mst是圖g的最小生成樹，那麼在子圖g'中包含的子生成樹mst' 也必然是g'的最小生成樹。這個很容易反正，假設不成立，那麼g'有一棵權重和更小的生成樹，用它替換掉mst'，那麼對於g我們就找到了比mst更小的生成樹，顯然這與我們的假設(mst是最小生成樹)矛盾了。
理解了這個關鍵點，演算法的正確性就好理解多了。對於prime，t於v/t兩個點集都會各自有一棵生成樹，最後要連起來構成一棵大的生成樹，那麼顯然要選兩者之間的最短的那條邊了。對於kruskal演算法，如果當前選取的邊沒有引起環路，那麼正確性是顯然的（對給定點集依次選最小的邊構成一棵樹當然是最小生成樹了），如果導致了環路，那麼說明兩個點都在該點集裡，由於已經構成了樹（否則也不可能導致環路）並且一直都是挑盡可能小的，所以肯定是最小生成樹。
最短路徑:
這裡的演算法基本是基於動態規劃和貪心演算法的，經典演算法有很多個，主要區別在於：有的是通用的，有的是針對某一類圖的，例如，無負環的圖，或者無負權邊的圖等。
單源最短路徑
（1） 通用（bellman-ford演算法）：
（2） 無負權邊的圖(dijkstra演算法)：
（3） 無環有向圖(dag) 所有結點間最短路徑：
（1）floyd-warshall演算法：
（2） johnson演算法：
專題四總結
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專題四 總結
在這一專題裡，首先了解了圖資料結構的一些基礎知識以及圖的儲存方式。圖的一些基礎知識包括 圖的概念，圖的一些部件的命名，以及一些基本的數量關係 圖的表示形式一般包括 矩陣，鄰接表 我感到最有趣的就是鄰接表的陣列表示形式了，開銷低且高效，感覺甚是神奇，下面貼出鄰接表的陣列表示形式 struct edge...
4專題四總結
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