參考自：
（談談 hash table）
雜湊表是一種資料結構，實現key-value的快速訪問。之前說過陣列可以實現快速隨機訪問，所以雜湊表肯定會使用到陣列。在這裡，我們把每乙個陣列的單元叫做乙個bucket（桶）。雜湊表的大小最好是素數。
雜湊表是乙個在時間和空間上做出權衡的經典例子。如果沒有記憶體限制，那麼可以直接將鍵作為陣列的索引。那麼所有的查詢時間複雜度為o(1)；如果沒有時間限制，那麼我們可以使用無序陣列並進行順序查詢，這樣只需要很少的記憶體。雜湊表使用了適度的時間和空間來在這兩個極端之間找到了平衡。只需要調整雜湊函式演算法即可在時間和空間上做出取捨。
雜湊函式
雜湊函式的作用就是將key對映到乙個儲存位址。所以構造乙個雜湊表我們得先構造雜湊函式。 如果乙個key雜湊後對應位址中已經存放了值了，這種情況我們叫做雜湊衝突（hash collisions）。 如果存在乙個雜湊函式，使得每乙個輸入都能對應到唯一的乙個儲存單元中（沒有衝突），那麼這樣的雜湊函式我們可以叫它完美雜湊函式（perfect hash function，簡稱phf)。 但為了雜湊函式簡單，執行速度快，往往不會使用完美雜湊函式。所以衝突肯定會存在的，為了減少衝突，我們希望雜湊函式的結果均勻的分布在位址單元的空間中。這樣可以有效的減少衝突。
裝填因子load factor = 雜湊表的實際元素數目(n) / 雜湊表的容量(m) ，其值越大，雜湊表衝突的概率越大，越接近0，那麼雜湊表的空間就越浪費。
衝突解決
既然衝突不可避免，那麼我們就必須對衝突進行解決(總不能把之前的內容覆蓋掉把), 解決衝突的方式主要分兩類：
開放定址法(open addressing)這種方法就是在計算乙個key的雜湊的時候，發現目標位址已經有值了，即發生衝突了，這個時候通過相應的函式在此位址後面的位址去找，直到沒有衝突為止。這個方法常用的有線性探測( f(i) = i )，二次探測( f(i) = i ^ 2)，再雜湊。 這種解決方法有個不好的地方就是，當發生衝突之後，會在之後的位址空間中找乙個放進去，這樣就有可能後來出現乙個key雜湊出來的結果也正好是它放進去的這個位址空間，這樣就會出現非同義詞的兩個key發生衝突。開放定址法下，標準的刪除操作不能被施行，因為相應的單元可能已經引起過衝突，元素繞過它存在了別處。因此開放定址法下我們需要使用懶惰刪除，雖然在這種情況下並不存在真正意義上的懶惰。
分離鏈結法(separate chaining)鏈結法是通過陣列和鍊錶組合而成的。當發生衝突的時候只要將其加到對應的鍊錶中即可。
與開放定址法相比，鏈結法有如下幾個優點：
①鏈結法處理衝突簡單，且無堆積現象，即非同義詞決不會發生衝突，因此平均查詢長度較短；
②由於鏈結法中各煉表上的結點空間是動態申請的，故它更適合於造表前無法確定表長的情況；
③開放定址法為減少衝突，要求裝填因子α較小(0.5左右)，故當結點規模較大時會浪費很多空間。而鏈結法中可取α≥1，且結點較大時，鏈結法中增加的指標域可忽略不計，因此節省空間；
④在用鏈結法構造的雜湊表中，刪除結點的操作易於實現。只要簡單地刪去鍊錶上相應的結點即可。而對開放位址法構造的雜湊表，刪除結點不能簡單地將被刪結點的空間置為空，否則將截斷在它之後填人雜湊表的同義詞結點的查詢路徑。這是因為各種開放位址法中，空位址單元(即開放位址)都是查詢失敗的條件。因此在用開放位址法處理衝突的雜湊表上執行刪除操作，只能在被刪結點上做刪除標記，而不能真正刪除結點。
當然鏈結法也有其缺點：新增新資料時需要分配空間，出現額外時間花費。
各種查詢演算法的最壞和平均條件下各種操作的時間複雜度如下圖:
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