麻將牌和牌問題

在知乎上看到乙個問題，如何用程式判斷麻將牌是否和牌。和牌的規則為：14張麻將牌當中，必須要有乙個對子，即兩張相同的牌，除去對子後，剩下的牌可以組合成」a, a, a」或者」a, a+1, a+2」兩種模式的組合，其中a為某種花色的某張牌。

我的解法是：

首先定義一下麻將牌在程式中的表示方式：

把萬，餅，條分別用連續的數字代表，比如：一萬到九萬用1到9表示，一餅到九餅用11到19表示，一條到九條用21到29表示。重要的是每一種牌內部數字是連續的，不同牌之間的數字不連續。對於風和中發白，每一種都用互相之間不連續的數字表示，比如中是31，發是33，白是35等等。

由於和牌中必需要有乙個對子，所以我們的思路是，去除可能的對子，然後判斷剩下的牌是否可以表示成「a a a」或者「a a+1 a+2 」這兩種模式的組合。

具體流程是：對輸入的14張麻將牌序列進行排序，排序後，由低到高依次尋找對子，如果佇列中沒有對子，那麼肯定不是和牌，程式結束。找到對子後，將這兩張對子從序列中刪除，判斷其餘的牌是否滿足下面的條件，如果滿足，則為和牌，結束，如果不滿足，則在排序後的輸入佇列中尋找下乙個對子，重複本過程，直到條件1滿足或者搜尋到序列結尾。

條件1：序列中的元素可以分為每3個元素一組，每組元素均為「a a a」或者「a a+1 a+2 」的形式。

為了判斷乙個序列是否滿足條件1，我們觀察到以下幾個性質：

性質1：排序後的麻將牌序列可以分割成若干子串行，其中每個子串行內部的元素是連續的，且不同序列間的元素不連續（連續指相鄰元素的值相同或值相差1）。

性質2：排序後的麻將牌序列滿足條件1的充分必要條件是，按性質1分割的每個子串行均滿足條件1。

性質3：如果乙個序列滿足條件1，則按性質1分割後的子串行元素個數必定為3的整數倍。

於是，我們下一步要做的事情就是，將排序後的序列按照連續性分組，然後遞迴判斷每組是否滿足條件1，如果所有組都滿足條件1，則分組前序列也滿足條件1，否則不滿足。

為了判斷乙個連續序列是否滿足條件1，可以分幾種情況考慮：

1. 如果序列中有3個元素，則直接判斷是否屬於條件1中的兩種情況即可；

否則，設a為序列中的最小值，

2. 如果a的個數大於等於3（即3或4），則序列滿足條件1的充分必要條件是序列去掉3個a後的剩餘元素滿足條件1；

3. 如果a的個數小於3（即1或2），則序列滿足條件1的充分必要條件是序列去掉(a, a+1, a+2)後的剩餘元素滿足條件1；

時間複雜度：

由於牌的個數是常數14，且每輪迭代資料規模都會減小，因此，該演算法時間複雜度為o(1)。

**：

#include 
#include 
#include 
using
namespace
std;
static
vector
result;
//for debug
void prtvct(const
vector
&v, bool nxtline = true) 
if (nxtline)
cout
<< endl;
}bool erase_by_val(vector
&in, int val) 
}return
false;
}void push_result(int a, int b, int c) 
bool shrink(vector
&in)  else 
}int i, t;
for (i = 0, t = in[0]; i < 3; ++i, ++t) 
push_result(t-3, t-2, t-1);
return
true;
}void group(vector
&input, vector
> &grp)  else 
for (auto it = input.begin()+1; it != input.end(); ++it) 
grp.push_back(member);
member.clear();
member.push_back(*it);
}grp.push_back(member);
}bool islegal(vector
&input) 
if (input.size() == 3) 
if (input[1] == input[0] + 1 && input[2] == input[1] + 1) 
return
false;
}group(input, grp);
// for each group
for (auto it = grp.begin(); it != grp.end(); ++it) 
if (islegal(*it) == false) 
}return
true;
}bool ishu(vector
&input) 
}do  while (i < input.size()-1 && input[i] == input[i-1]);
}return
false;
}int main()
if (ishu(input))  else 
}return
0;}

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