找出丟失的數字

標籤：演算法

擴充套件面試儲存

2011-11-04 07:02

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演算法 (algorithm)（111）

有一組數字，從1到n中減少了乙個數，順序也被打亂了，放在乙個n-1的陣列裡，請找出丟失的數字。

1、用1+2+...+n（即n(n+1)/2）減去當前輸入資料的總和。時間複雜度為o(n)，空間複雜度o(1)，缺點是容易溢位。緩解溢位的方法，求1+2+...+n的時候，邊加邊減。假如陣列為a，那麼這可以這麼計算1-a[0]+2-a[1]+...+(n-1)-a[n-2]+n。

2、用1*2*...*n除以當前輸入的資料的積。時間複雜度o(n)，空間複雜度o(1)。缺點也是容易溢位，緩解的辦法：1/a[0]*2/a[1]...(n-1)/a[n-2]*n（得用浮點除法）。

3、用1^2^...^n逐個異或當前輸入資料。時間複雜度為o(n)，空間複雜度o(1)。這是比較完美的解決辦法，不存在溢位的問題。

4、對輸入資料排序，然後從頭到尾遍歷一次。時間複雜度o(nlgn)，空間複雜度o(1)（還取決於排序演算法）。缺點很明顯，時間複雜度過高。

5、對輸入資料進行hash，然後從頭到位遍歷一次。時間複雜度o(n)，空間複雜度o(n)。

問題擴充套件1：如果是少了兩個數，那又該怎麼辦呢？

假設丟失的兩個數為x和y。

1、用1+2+...+n減去當前輸入資料的總和，可以得到x+y；用減去當前輸入資料的平方和可以得到。聯立兩個方程可以得到x和y。時間複雜度o(n)，空間複雜度o(1)。問題是容易溢位。

2、用1+2+...+n減去當前輸入資料的總和，可以得到x+y；用1*2*...*n除以輸入資料的積可以得到xy。聯立可以得到x和y。時間複雜度o(n)，空間複雜度o(1)。缺點是容易溢位。

3、對輸入資料排序，然後從頭到尾遍歷一次。時間複雜度o(nlgn)，空間複雜度o(1)。

4、對輸入資料進行hash，然後從頭到尾遍歷一次。時間複雜度o(n)，空間複雜度o(n)。

5、用1^2^...^n的結果逐個異或當前輸入資料，得到x^y。由於x與y不相等，所以x^y的結果中至少有一位是1。我們根據這一位的不同（0或1）將輸入資料以及1,2,...,n分成兩堆。然後，分別對兩堆進行異或即可得到x和y。

問題擴充套件2：1-1000放到含有1001個元素的陣列中，只有唯一的乙個元素重複，其他均只出現一次。每個陣列元素只能訪問一次，設計乙個演算法，將它找出來。要求不用輔助儲存空間。

這個問題的解法類似，用1^2^...^1000的結果逐個異或輸入的1001個元素，得到的結果即為所求。

相似問題：

給你n個數，其中有且僅有乙個數出現了奇數次，其餘的數都出現了偶數次。用線性時間常數空間找出出現了奇數次的那乙個數。

給你n個數，其中有且僅有兩個數出現了奇數次，其餘的數都出現了偶數次。用線性時間常數空間找出出現了奇數次的那兩個數。(amazon 面試題)

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