編譯原理之消除算術表示式文法的左遞迴

現在給定如下算術表示式文法：

expr -> expr + term     

| expr - term     
| term            
term -> term * factor   
| term / factor   
| factor          
factor -> ( expr )      
| number        
| id

為了消除上訴文法的左遞迴，可以將插入新的非終結符號，轉換為右遞迴。

先假定有如下產生式（α 和 β 是不以 a 開頭的終結符號/非終結符號）：

a -> a α | β

因為a -> β以及a -> a α，所以有a -> β α

又因為a -> β ε和a -> β α。

所以有a -> β (α | ε)

讓r -> α | ε，既有r -> αr | ε

最終文法如下：

a -> β r

r -> αr | ε

expr -> expr + term

| expr - term
| term

因為expr -> term以及expr -> expr + term，所以有expr -> term + term

又因為expr -> term ε和expr -> term + term。

所以有expr -> term ( + term | ε)

讓r -> + term | ε，既有r -> + term r | ε

得出文法如下：

expr -> term r

r    -> + term
| - term
| ε

expr     -> term trest

trest    -> + term
| - term
| εterm     -> factor frest
frest    -> * factor
| / factor
| εfactor   -> number
| ( expr )

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