前幾天應乙個朋友的要求，幫他完成了資料排序的乙個作業。覺得很有給大家參考的價值，所以經過他同意，作了些修改帖了上來。源**見附件，**中實現了8種排序演算法，各演算法名稱見下表或見原始碼。執行程式時，將需要你輸入一數值，以確定對多少隨機數進行排序。然後將會顯示各排序演算法的耗時。並且你可選擇時否進行正序和反序測試。
由於水平有限，可能存在一些錯誤，還請各位多多指點！
通過實驗我們可將結果列入下表。
以下是vc6.0(release)＋win2000pro+128mddr+p4(1.6g)
因為在多工作業系統下，系統將進行程序式排程，影響實驗結果。以下是經過稍微修正過的值。如果要取得更準確的值，我們得多次實驗求其平均值。
排序演算法實驗比較(單位：秒)
n 方法 1k
10k
100k
200k
100k
正序 逆序
氣泡排序
0 0.422
44.790
188.462
0 31.459
氣泡排序2
0 0.281
30.335
131.771
0 27.568
快速排序
0 0
0.016
0.047
5.095
7.002
直接選擇排序
0 0.141
16.878
79.332
16.785
33.242
堆排序
0 0
0.031
0.109
0.031
0.015
直接插入排序
0 0.047
8.705
57.800
0 24.865
shell排序
0 0
0.047
0.110
0.015
0.015
歸併排序
0 0
0.031
0.094
0.032
0.032
基數排序
0 0
0.47
0.109
0.047
0.046
演算法與結果聯合分析
氣泡排序：在最優情況下只需要經過n- 1次比較即可得出結果，（這個最優情況那就是序列己是正序，從100k的正序結果可以看出結果正是如此），但在最壞情況下，即倒序（或乙個較小值在最 後），下沉演算法將需要n(n-1)/2次比較。所以一般情況下，特別是在逆序時，它很不理想。它是對資料有序性非常敏感的排序演算法。
氣泡排序２：它是氣泡排序的改良（一次下沉再一次上浮），最優情況和最壞情況與氣泡排序差不多，但是一般情況下它要好過氣泡排序，它一次下沉，再一次上浮，這樣避免了因乙個數的逆序，而造成巨大的比較。如（2,3,4,…,n- 1,n,1），用氣泡排序需要n(n-1)/2次比較，而此排序只要3輪,共比較(n-1)+(n-2)+(n-3)次，第一輪1將上移一位，第二輪1將 移到首位，第三輪將發現無資料交換，序列有序而結束。但它同樣是乙個對資料有序性非常敏感的排序演算法，只適合於資料基本有序的排序。
快速排序：它同樣是氣泡排序的改進，它通過一次交換能消除多個逆序，這樣可以減少逆序時所消耗的掃瞄和資料交換次數。在最優情況下，它的排序時間複雜度為ｏ(nlog2n)。 即每次劃分序列時，能均勻分成兩個子串。但最差情況下它的時間複雜度將是ｏ(n^2)。即每次劃分子串時，一串為空，另一串為m-1（程式中的100k正 序和逆序就正是這樣，如果程式中採用每次取序列中部資料作為劃分點，那將在正序和逆時達到最優）。從100k中正序的結果上看「快速排序」會比「冒泡排 序」更慢，這主要是「氣泡排序」中採用了提前結束排序的方法。有的書上這解釋「快速排序」，在理論上講，如果每次能均勻劃分序列，它將是最快的排序演算法， 因此稱它作快速排序。雖然很難均勻劃分序列，
但就平均效能而言，它仍是基於關鍵字比較的內部排序演算法中速度最快者。
直接選擇排序：簡單的選擇排序，它的比較次數一定：n(n- 1)/2。也因此無論在序列何種情況下，它都不會有優秀的表現（從上100k的正序和反序資料可以發現它耗時相差不多，相差的只是資料移動時間），可見對 資料的有序性不敏感。它雖然比較次數多，但它的資料交換量卻很少。所以我們將發現它在一般情況下將快於氣泡排序。
堆排序：由於它在直接選擇排序的基礎上利用了比較結果形成。效率提高很大。它完成排序的總比較次數為ｏ(nlog2n)。它是對資料的有序性不敏感的一種演算法。但堆排序將需要做兩個步驟：－是建堆，二是排序（調整堆）。所以一般在小規模的序列中不合適，但對於較大的序列，將表現出優越的效能。
直接插入排序：簡 單的插入排序，每次比較後最多移掉乙個逆序，因此與氣泡排序的效率相同。但它在速度上還是要高點，這是因為在氣泡排序下是進行值交換，而在插入排序下是值 移動，所以直接插入排序將要優於氣泡排序。直接插入法也是一種對資料的有序性非常敏感的一種演算法。在有序情況下只需要經過n-1次比較，在最壞情況下，將需要n(n-1)/2次比較。
希爾排序：增量的選擇將影響希爾排序的效率。但是無論怎樣選擇增量，最後一定要使增量為１，進行一次直接插入排序。但它相對於直接插入排序，由於在子表中每進行一次比較，就可能移去整個經性表中的多個逆序，從而改善了整個排序效能。希爾排序算是一種基於插入排序的演算法，所以對資料有序敏感。
歸併排序：歸併排序是一種非就地排序，將需要與待排序序列一樣多的輔助空間。在使用它對兩個己有序的序列歸併，將有無比的優勢。
其時間複雜度無論是在最好情況下還是在最壞情況下均是o(nlog2n)。
對資料的有序性不敏感。若資料節點資料量大，那將不適合。但可改造成索引操作，效果將非常出色。
基數排序：在程式中採用的是以數值的十進位制位分解，然後對空間採用一次性分配，因此它需要較多的輔助空間(10*n+10), （但我們可以進行其它分解，如以乙個位元組分解，空間採用鍊錶將只需輔助空間n+256）。基數排序的時間是線性的
(即o(n))。由此可見，基數排序非常吸引人，但它也不是就地排序，若節點資料量大時宜改為索引排序。但基數排序有個前提，要關鍵字能象整型、字串這樣能分解，若是浮點型那就不行了。
按平均時間將排序分為類：
(1)
平方階(o(n
2))排序
各類簡單排序，例如直接插入、直接選擇和氣泡排序；
(2)
線性對數階(o(nlog2n))排序
如快速排序
、堆排序
和歸併排序
； (3)
o(n1+§))排序
§是介於0和1之間的常數。希爾排序便是一種；
(4)
線性階(o(n))排序
本程式中的基數排序，此外還有桶、箱排序。
排序方法的選擇
因為不同的排序方法適應不同的應用環境和要求，所以選擇合適的排序方法很重要
(1)若n較小，可採用直接插入或直接選擇排序。
當記錄規模較小時，直接插入排序較好，它會比選擇更少的比較次數；
但當記錄規模較大時，因為直接選擇移動的記錄數少於直接插人，所以宜用選直接選擇排序。
這兩種都是穩定排序演算法。
(2)若檔案初始狀態基本有序(指正序)，則應選用直接插人、冒泡或隨機的快速排序為宜(這裡的隨機是指基準取值的隨機，原因見上的快速排序分析)；這裡快速排序演算法將不穩定。
(3)若n較大，則應採用時間複雜度為o(nlog2n)的排序方法：快速排序、堆排序或歸併排序序。
快速排序是目前基於比較的內部排序中被認為是最好的方法，當待排序的關鍵字是隨機分布時，快速排序的平均時間最短；
堆排序雖不會出現快速排序可能出現的最壞情況。但它需要建堆的過程。這兩種排序都是不穩定的。
歸併排序是穩定的排序演算法，但它有一定數量的資料移動，所以我們可能過與插入排序組合，先獲得一定長度的序列，然後再合併，在效率上將有所提高。
(4)特殊的箱排序、基數排序
它們都是一種穩定的排序演算法，但有一定的侷限性：
1、關鍵字可分解。
2、記錄的關鍵字位數較少，如果密集更好
3、如果是數字時，最好是無符號的，否則將增加相應的對映複雜度，可先將其正負分開排序。
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