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.四個平面最多把三維空間分成幾個部分？（15）
知識點：n ^ 2-1 = 15
這個問題等價於：乙個西瓜切4刀,假設在此過程中西瓜不散落,則最多可以切成幾塊?
前3刀沿橫、縱、豎三個方向切成8塊應該沒有問題,第4刀怎麼切呢?
要得到最多的塊數,應該盡可能切到前8塊,所以切法應該區別於前3刀的方向,即斜切,但總有1塊切不到,所以答案為8×2-1=15
2.師徒四人西天取經，途中必需跨過一座橋，四個人從橋的同一端出發，你得幫助他們到達另一端，天色很暗而他們只有一支手電筒，一次同時最多可以有兩個人一起經過橋。
而過橋的時候必須持有手電筒，所以就得有人把手電筒帶來帶去，來回橋兩端。
手電筒不能用丟的方式來傳遞，四個人的步行速度各不同，若兩人同行則以較慢者的速度為準，
大師兄需花1分鐘過橋，二師兄需花2分鐘過橋，三師兄需花5分鐘過橋，師傅需花10分鐘過橋。請問他們最短在多少分鐘內過橋？（）答：
··大師兄和二師兄過橋，算二師兄的時間也就是2分鐘
··大師兄獨自拿手電回來 1分鐘
··三師弟和師傅那手電過橋，算師傅的時間也就是10分鐘
··二師弟拿手電回來 2分鐘
··最後大師兄和二師弟過橋 2分鐘
總共17分鐘
3.有無限的水源,乙個5l無刻度桶和乙個7l無刻度桶,則只利用這兩個無刻度桶,將不能獲得()l水
a.2b.3
c.6d.8
e.11
f.以上均能獲得
解析：均可獲得。
2：7l裝滿，倒滿5l，剩2l
3：5l裝滿，倒7l；再裝滿5l，倒滿7l，剩3l
6：5l裝滿，倒7l；再裝滿5l，倒滿7l，剩3l；倒給7l，5l裝滿，再倒滿7l，剩1l；倒給7l，5公升裝滿，共6l。
8：5l裝滿，倒7l；再裝滿5l，倒滿7l，剩3l；倒給7l，5l裝滿，共8l
11：7l裝滿，倒滿5l，剩2l；倒給5l，7l裝滿，再倒滿5l，剩4l；倒給5l，7l倒滿，共11l
4.在100-999這900個自然數中,若將組成這個數的三個數字認為是三條線段的長度,那麼是三條線段組成乙個等腰三角形(包括等邊)的共有(165)個.
解析：
先考慮等邊三角形情況
則a=b=c=1，2，3，4，5，6，7，8，9，此時n有9個
再考慮等腰三角形情況，若a，b是腰，則a=b
當a=b=1時，c＜a+b=2，則c=1，與等邊三角形情況重複；
當a=b=2時，c＜4，則c=1，3（c=2的情況等邊三角形已經討論了），此時n有2個；
當a=b=3時，c＜6，則c=1，2，4，5，此時n有4個；
當a=b=4時，c＜8，則c=1，2，3，5，6，7，有6個；
當a=b=5時，c＜10，有c=1，2，3，4，6，7，8，9，有8個；
由加法原理知n有2+4+6+8+8+8+8+8=52個
同理，若a，c是腰時，c也有52個，b，c是腰時也有52個
所以n共有9+3×52=165個
首先，等邊三角形有9個。
考慮非等邊的等腰三角形。若雙邊為1，則第三邊不存在。
若雙邊為2，則第三邊只能是1或3。同理，可知1-9的等腰三角形的個數為（0+2+4+6+8*5）=52
三位數任選兩個作為等腰三角形的兩邊，有3種取法，總計52*3+9=165
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