拓撲學(topology)是研究幾何圖形或空間在連續改變形狀後還能保持不變的一些性質的學科。它只考慮物體間的位置關係而不考慮它們的形狀和大小。[1]
拓撲英文名是topology，直譯是地誌學，最早指研究地形、地貌相類似的有關學科。幾何拓撲學是十九世紀形成的一門數學分支，它屬於幾何學的範疇。有關拓撲學的一些內容早在十八世紀就出現了。那時候發現一些孤立的問題，後來在拓撲學的形成中佔著重要的地位。
拓撲學的英文名是topology，直譯是地誌學，也就是和研究地形、地貌相類似的有關學科。中國早期曾經翻譯成「形勢幾何學」、「連續幾何學」、「一對一的連續
變換群下的幾何學」，但是，這幾種譯名都不大好理解，2023年統一的《數學名詞》把它確定為拓撲學，這是按音譯過來的。
拓撲學是幾何學的乙個分支，但是這種幾何學又和通常的平面幾何、
立體幾何不同。通常的
平面幾何或立體幾何研究的物件是點、線、面之間的位置關係以及它們的度量性質。
拓撲學對於研究物件的長短、大小、面積、體積等度量性質和數量關係都無關。
舉例來說，在通常的平面幾何裡，把平面上的乙個圖形搬到另乙個圖形上，如果完全重合，那麼這兩個圖形叫做全等形。但是，在拓撲學裡所研究的圖形，在運動中無論它的大小或者形狀都發生變化。在拓撲學裡沒有不能彎曲的元素，每乙個圖形的大小、形狀都可以改變。例如，前面講的尤拉在解決哥尼斯堡
七橋問題的時候，他畫的圖形就不考慮它的大小、形狀，僅考慮點和線的個數。
拓撲的中心任務是研究拓撲性質中的不變性。
拓撲性質有那些呢？首先我們介紹拓撲等價，這是比較容易理解的乙個拓撲性質。
在拓撲學裡不討論兩個圖形全等的概念，但是討論拓撲等價的概念。比如，儘管圓和方形、三角形的形狀、大小不同，在拓撲變換下，它們都是等價圖形。在乙個球面上任選一些點用不相交的線把它們連線起來，這樣球面就被這些線分成許多塊。在拓撲變換下，點、線、塊的數目仍和原來的數目一樣，這就是拓撲等價。一般地說，對於任意形狀的閉曲面，只要不把曲面撕裂或割破，他的變換就是拓撲變換，就存在拓撲等價。
應該指出，環麵不具有這個性質。設想，把
環麵切開，它不至於分成許多塊，只是變成乙個彎曲的圓桶形，對於這種情況，我們就說球面不能拓撲的變成環麵。所以球面和環麵在
拓撲學中是不同的曲面。
直線上的點和線的結合關係、順序關係，在拓撲變換下不變，這是拓撲性質。在拓撲學中曲線和曲面的閉合性質也是拓撲性質。
我們通常講的平面、曲面通常有兩個面，就像一張紙有兩個面一樣。但德國數學家莫比烏斯(1790～1868)在2023年發現了莫比烏斯曲面。這種曲面就不能用不同的顏色來塗滿兩個側面。
以3dsmax軟體為例。建立物件和圖形後，將會為每個頂點和/或麵指定乙個編號。通常，這些編號是內部使用的，它們可以確定指定時間選擇的頂點或麵。這種數值型的結構稱作
拓樸。選擇頂點或麵，並對選擇物件應用修改器之後，該修改器堆疊將會記錄它影響的面/頂點。如果稍後返回到堆疊選擇層級，可以將該拓樸更改為應用該修改器。
術語 拓樸參考了面和頂點的結構及其編號。
例如，通過仔細設定各種引數，可以使方框和
圓柱體具有相同的頂點數。此後，您可能會認為，您可以使用該方框作為
圓柱體的變形目標。但是，因為這兩個物件是使用大相徑庭的方法建立的，所以，這些物件頂點編號的順序將大不一樣。如果進行變形，會使每個帶有編號的頂點轉至變形目標上相應的位置。在這種情況下，即存在兩個拓樸結構大相徑庭的物件，如果從乙個物件變形為另乙個物件，會使該物件在變形時彎曲或內部外翻。
拓樸相關修改器可以對具有拓樸結構的顯式子物件執行選擇操作。對顯式頂點或面數執行操作或選擇的修改器包括「編輯網格」和「網格選擇」修改器。當堆疊中包含這些修改器時，如果訪問以前的堆疊操作，並更改向其傳遞的拓樸（面和頂點的數目和順序），可能會對結果產生負面影響。如果這樣做的話，拓樸相關警告會提示您注意這種情況。
簡單的說，所謂拓撲就是在原始基礎上進行模型的重新繪製，產生非常高效的模型。讓模型細節足夠而且面數非常少。有助於我們未來進行高階動畫的製作。不至於zbrush產生的高精度模型不能用。
注：拓撲也稱
拓樸計算機網路的拓撲結構是引用拓撲學中研究與大小，形狀無關的點、線關係的方法。把網路中的計算機和通訊裝置抽象為乙個點，把傳輸介質抽象為一條線，由點和線組成的幾何圖形就是計算機網路的拓撲結構。網路的拓撲結構反映出網中各實體的結構關係，是建設計算機網路的第一步，是實現各種網路協議的基礎，它對網路的效能，系統的可靠性與通訊費用都有重大影響。拓撲在計算機網路中即是指連線各結點的形式與方法。
把網路中的工作站和伺服器等網路單元抽象為「點」。網路中的電纜等抽象為「線」。影響網路效能、系統可靠性、通訊費用。
分類：
1.匯流排拓撲
匯流排拓撲結構是將網路中的所有裝置通過相應的硬體介面直接連線到公共匯流排上，結點之間按廣播方式通訊，乙個結點發出的資訊，匯流排上的其它結點均可「收聽」到。優點：結構簡單、佈線容易、可靠性較高，易於擴充，是區域網常採用的拓撲結構。缺點：所有的資料都需經過匯流排傳送，匯流排成為整個網路的瓶頸；出現故障診斷較為困難。最著名的匯流排拓撲結構是
乙太網（ethernet）。
2.星型拓撲
每個結點都由一條單獨的通訊線路與中心結點鏈結。優點：結構簡單、容易實現、便於管理，連線點的故障容易監測和排除。缺點：中心結點是全網路的可靠瓶頸，中心結點出現故障會導致網路的癱瘓。
3.環形拓撲
各結點通過通訊線路組成閉合迴路，環中資料只能單向傳輸。優點：結構簡單、容易實現，適合使用光纖，傳輸距離遠，傳輸延遲確定。缺點：環網中的每個結點均成為網路可靠性的瓶頸，任意結點出現故障都會造成網路癱瘓，另外故障診斷也較困難。最著名的環形拓撲結構網路是
令牌環網（token ring）
4.樹型拓撲
是一種層次結構，結點按層次鏈結，資訊交換主要在上下結點之間進行，相鄰結點或同層結點之間一般不進行資料交換。優點：鏈結簡單，維護方便，適用於匯集資訊的應用要求。缺點：資源共享能力較低，可靠性不高，任何乙個工作站或鏈路的故障都會影響整個網路的執行。
5.網狀拓撲
又稱作無規則結構，結點之間的聯結是任意的，沒有規律。優點：系統可靠性高，比較容易擴充套件，但是結構複雜，每一結點都與多點進行鏈結，因此必須採用路由演算法和流量控制方法。目前
廣域網基本上採用網狀拓撲結構。
計算機網路拓撲結構是指網路中各個站點相互連線的形式，在
區域網中明確一點講就是
檔案伺服器、
工作站和電纜等的連線形式。現在最主要的拓撲結構有
匯流排型拓撲、星形拓撲、
環形拓撲、樹形拓撲（由匯流排型演變而來）以及它們的混合型。顧名思義，匯流排型其實就是將
檔案伺服器和工作站都連在稱為匯流排的一條公共電纜上，且匯流排兩端必須有終結器；星形拓撲則是以一台裝置作為**連線點，各工作站都與它直接相連形成星型；而
環形拓撲就是將所有站點彼此序列連線，像鍊子一樣構成乙個環形迴路；把這三種最基本的拓撲結構混合起來運用自然就是混合型了！
計算機網路的拓撲結構是引用拓撲學中研究與大小、形狀無關的點、線關係的方法，把網路中的計算機和通訊裝置抽象為乙個點，把
傳輸介質抽象為一條線，由點和線組成的幾何圖形就是計算機網路的拓撲結構。
如下是拓撲結構圖：
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