4的冪具有的性質
4的冪用二進位制可表示為長度為奇數（2的偶數次冪），且只有首位為1的形式。
證明：4n=
(22)
n=22
n 4的冪減去1是3的倍數。
證明：4n=
(1+3
)n=1
+3cn
−1n+
32cn
−2n+
…+3n
=3(c
n−1n
+3cn
−2n+
…+3n
−1)+
1 因此4
n−1(
n≥1)
是3的倍數。
乙個正整數是否是4的冪的充分條件
若乙個二進位制數長度為奇數，且只有首位為1（2的偶數冪），則這個數是4的冪。
證明： 22
m=4n
若乙個數n是2的冪且(n-1)能被3整除，則這個數是4的冪。
證明：由性質2可知，只要證明2的奇數次冪減去1之後不能被3整除即可。 22
m+1−
1=2(
22m)
−1=2
(4m)
−1=2
(3(c
m−1m
+3cm
−2m+
…+3m
−1)+
1)−1
=6(c
m−1m
+3cm
−2m+
…+3m
−1)+
1
因此，2的奇數次冪減1不能被3整除。即乙個數n是2的冪且(n-1)能被3整除，則這個數是4的冪。
不知道為什麼，在部分瀏覽器上，載入網頁時，latex公式閃一下就沒了，在此附上部落格截圖。
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