劃分樹是一種基於線段樹的資料結構。主要用於快速求出(在log(n)的時間複雜度內）序列區間的第k大值。
先看下圖已經建好的劃分樹是什麼樣子的，原始陣列是[1,5,2,3,6,4,7,3,0,0]，並把它作為樹的第0層，然後把這些數中較小的數再組成[1,2,3,0,0]，順序還是遵照原陣列的順序，同樣將較大的數再組成[5,6,4,7,3]。把這兩個陣列作為樹的第二層，它們的父親則是第一層的原始陣列，這樣一直往下建立，就把劃分樹建好了。
那麼到底如何建立這個劃分樹呢？例如如何將[1,5,2,3,6,4,7,3,0,0]分為[1,2,3,0,0]和[5,6,4,7,3]兩部分？
設[1,5,2,3,6,4,7,3,0,0]為陣列a，長度為len。
首先預處理將陣列a排序：[0,0,1,2,3,3,4,5,6,7]，然後在a中分別找到「0,0,1,2,3」這(len/2)個數，並按陣列a的順序放到下一層[1,2,3,0,0]。可以發現，這一操作的複雜度是o(len)。
下面看如何查詢在某一區間內的第k小的數。仍然觀察下圖，要查詢區間[3,9]中第2小的數，先標記在原陣列a中[3,9]這個區間（陣列下標從1開始），即val[0]層塗上黃色背景的部分，現在我們如何知道這個黃色背景的部分在下一層如何分布呢？這裡就需要用到乙個陣列toleft[ ][ ] ，toleft[dep][i]表示下標小於等於i的數中在第dep層中分在其左孩子的個數。
比如圖中val[0]這一層中，toleft[0][1]=1,toleft[0][2]=1,toleft[0][3]=2…..。這樣的話就可以利用toleft陣列來確定黃色背景區域在下一層如何分布了。可以確定[3,9]區間在左孩子的有left[0][9]-left[0][3]=3個，所以最終結果肯定在左孩子中找了。當然在這個左孩子中，要排除掉藍色背景部分的1,0，就順利得到下一步要在第二層查詢的是：區間[2,4]的第2小的數。依次類推，得到最終結果。
摘自
/** 劃分樹（查詢區間第k大）
*/const
int maxn = 100010
;int tree[20][maxn];//
表示每層每個位置的值
int sorted[maxn];//
已經排序好的數
int toleft[20][maxn];//
toleft[p][i]表示第i層從1到i有數分入左邊
void build(int l,int r,int
dep)
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else
tree[dep+1][rpos++] =tree[dep][i];
toleft[dep][i] = toleft[dep][l-1] + lpos -l;
}build(l,mid,dep+1
); build(mid+1,r,dep+1);}
//查詢區間第k大的數,[l,r]是大區間，[l,r]是要查詢的小區間
int query(int l,int r,int l,int r,int dep,int
k)
else
}int
main()
sort(sorted+1,sorted+n+1
); build(
1,n,0
);
ints,t,k;
while(m--)
}return0;
}
劃分樹小結
最近學習了一下劃分樹，下面總結一下。我們在求區間最值的時候，一般可以用線段樹解決，但是如果要求區間第k小或者第k大值的話線段樹就有點力不從心了，這是我們可以用劃分樹來解決。劃分樹利用了快速排序的思想，首先是建樹，我們設當前區間的中位數為mid，為了能快速找到區間的中位數，我們一般先對原序列做一次排序...
Book 資料結構 線段樹 小結
2014 09 12 21 49 59 2014 10 04 16 59 44 花了挺長的一段時間學習線段樹，所刷的題 poj線段樹20題彙總，hdu題庫數道 比賽題2道。線段樹這種結構，主要優勢在於把區間問題從o n 的複雜度優化到o logn 幾個注意點 no.1 線段樹的陣列通常要開到葉子節點...
資料結構小結
資料結構就是乙個集合 資料結構 邏輯結構 線性資料結構 線性表 棧 佇列 字串 陣列 對應順序表 非線性資料結構 集合 樹結構 圖 儲存結構 順序儲存結構 順序表 非順序儲存結構 鏈式儲存結構 鍊錶 由指標來實現 雜湊 雜湊 索引 一種邏輯結構可以使用不同的儲存結構，那麼就會形成不同的名稱。線性表是...