(a-star)演算法是一種靜態路網中求解最短路最有效的直接搜尋方法。
公式表示為: f(n)=g(n)+h(n),
其中 f(n) 是從初始點經由節點n到目標點的估價函式,
g(n) 是在狀態空間中從初始節點到n節點的實際代價,
h(n) 是從n到目標節點最佳路徑的估計代價。
保證找到最短路徑(最優解的)條件,關鍵在於估價函式h(n)的選取:
估價值h(n)<= n到目標節點的距離實際值,這種情況下,搜尋的點數多,搜尋範圍大,效率低。但能得到最優解。並且如果h(n)=d(n),即距離估計h(n)等於最短距離,那麼搜尋將嚴格沿著最短路徑進行, 此時的搜尋效率是最高的。
然後我們通過**結合的形式來解釋下,如下圖:
圖中有這麼幾個要點先需要了解
:1、類似迷宮圖,分開始節點(start)、障礙物、結束節點(end),我們需要從start節點探尋一條到end節點的路線
2、對於探尋的每一步,都會以當前節點為基點,掃瞄其相鄰的八個節點
3、計算當前節點與start節點及到end的距離
4、計算出最短路徑
如果明白了上面的場景描述,下面就可以進行分析了。
在a*演算法中,核心思想是乙個公式,上面已經提到過:
f(n)=g(n)+h(n)
僅通過文字可能有些朋友不是很了解,下面我們就舉例說明:
以start節點為例,探尋相鄰的八個節點,且只能上下左右移動,每移動到鄰近的單元格,我們認為行走了乙個距離。
比如從start移動到a節點,就移動了兩個距離,從a節點移動到end節點(此時忽略障礙,僅計算距離)。
這時公式中的g(n)就可以理解為g(a)=2,h(n)就理解為h(a)=6,
f(n)就是start節點到end節點的實際距離,公式描述為:f(a)=g(a)+h(a)=8。
於是就有了a節點的數字描述——f(n)位於左上方,g(n)位於左下方,h(n)位於右下方。
同理,可計算出f(b) = g(b) + h(b) = 1 + 5 = 6
這時start相鄰的其它節點變都可以計算出來了
現在理念明白了,該如何實現呢?
可以通過對相鄰節點的便利及父節點的不斷巢狀來形成一條路徑。
比如我們把start相鄰的所有節點進行便利比較,選出f(n)最小的乙個節點(我們稱為x節點),並設定x節點的父節點為start節點,並以x節點為當前節點,再判斷x節點周圍的有效節點(如障礙物完全可以忽略),選出f(n)最小的節點後設定x節點為其父節點,依次類推,就形成了一條節點線,這個演算法也就完成了。(基於bfs演算法)
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