hihoCoder 1032 最長回文子串

求最長回文子串的演算法比較經典的是manacher演算法，下面寫寫自己的理解。

(文中用到的來自這裡，博主寫的很好，由於為了和**一致，我稍微p了一下。)

首先，說明一下用到的陣列和其他引數的含義：

（1）以字串中下標為

例如：字串

所以，陣列

（2）為當前已確定的邊界能伸展到最靠右的回文串的中心。

例如：

設黑色的線段表示字串範圍，紅色的線段表示當前已經確定的回文子串在主串中的範圍，雖然左邊的紅色線段（左邊的回文子串）長度比右邊長，但是，記錄的中心是右邊紅色線段的中心，因為右邊的回文子串伸展更靠右。（下面將會解釋為什麼要記錄這個id值）

manacher演算法是從左到右掃瞄的，所以，在計算

假設現在掃瞄到主串下標為為中心的回文子串。至於這個交集有什麼用，下面將解釋。

以i為中心的回文串和以id為中心的回文串如果有交集，會出現三種情況：

其中，2*id-i為i以id為中心的對稱位置。（2*id-i這個就不用多說了吧，計算一下就得到了）

第一種情況是（上圖），以2*id-i為中心的回文子串左端超出了以id為中心的回文子串（綠色部分左端超出黑色部分左端）。那麼，根據回文串的特點，知道以2*id-i為中心的兩邊橙色部分是對稱的，同樣，若以id為中心，這兩段橙色部分又對稱id右邊兩段橙色部分，所以，以i為中心的兩段橙色部分也是回文串。

這種情況下，

那麼，以i為中心的橙色部分有沒有可能更長？這是不可能的，假設還可以更長，如下：

a和b對稱，b和c對稱，c和d對稱，最終得到a和d對稱，那麼，以id為中心的回文串長度就不是下面黑色部分的長度了，而應左端加a右端加d，與已經求得的長度矛盾。

所以這種情況下

第二種情況是以2*id-i為中心的回文子串在以id為中心的回文子串內，如上圖。此時，

同樣，c和d對稱，b和c對稱，a和d對稱，得到a和b對稱，那麼以2*id-i為中心的回文子串長度就不是綠色部分的長度了，需要左端加a右端加b，與以求得的長度矛盾。

所以，這種情況下

第三種情況是，以2*id-i為中心的回文子串左端與以id為中心的回文子串的左端恰好重合。則有

所以，需要用乙個while迴圈來確定它能增加多少。while迴圈為：

while (s[i - p[i]] == s[i + p[i]])
++p[i];

也就是判斷綠色兩端（下圖淺黑色線段）是否相同，如果相同，就可以不斷增加。（理解p[i]的意思，就理解這個迴圈了）

如果沒有出現交集(上面三種情況)，那麼就以i為中心點找最長回文子串(下面**中else的情況)。所以，演算法主要是利用回文串的交集來減少計算。

如果我們將上面的情況總結起來，**將非常簡潔：

if (p[id] + id - 1 >= i)//沒有超出當前邊界最右的回文串，也就是上面出現交集三種情況中的一種
p[i] = min(p[2 * id - i], p[id] + id - i);
else//如果沒有交集，就以它為中心求回文串長度
p[i] = 1;
while (s[i - p[i]] == s[i + p[i]])
++p[i];

最後，需要注意的是，上面的討論都是以某個字元為中心的回文串，比如像這樣的回文串：aabaa(長度為奇數)。但是，如果是這樣的回文串：aabbaa(長度為偶數)，就沒法處理。

我們可以通過插入特殊符號（如『#』）的辦法，將字串統一為奇數長度，如aabaa變為#a#a#b#a#a# ;同理，aabbaa變為#a#a#b#b#a#a#

注意到，上面的**：

while (s[i - p[i]] == s[i + p[i]])

++p[i];

可能越界(超過頭或尾),我們可以通過頭尾也加入不相同的特殊符號處理，如aabaa變為$#a#a#b#a#a#@。這種辦法為什麼可行呢？我們舉個例子，還是以aabaa為例，它變成$#a#a#b#a#a#@。當i指向第乙個a時（也就是i=2），這時，s[i-1]==s[i+1]；繼續比較s[i-2]≠s[i+2]（也就是比較$和a），就不會超過頭。所以，就避免了越界的現象。末尾加個@也是同樣的道理。

下面是hihocoder的一道求最長回文子串的題：

我的ac**：

#include#includeint min(int a, int b)
int lps(std::string &s)
int *p = new int[new_s_len + 1];
int id = 0;//記錄已經查詢過的邊界最靠右回文串的中心
int maxlps = 1;
p[0] = 1;
for (int i = 1; i < new_s_len-1; ++i)
delete p;
return maxlps - 1;
}int main()
{	int n;
std::string s;
std::cin >> n;
while (n--)
{		std::cin >> s;
std::cout<
在插入特殊符號（$ # @）時，剛開始用insert()函式,超時了，應該是不斷insert的原因。後來乾脆直接用乙個新的字串儲存處理後的字串，就通過了。

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