演算法求二進位制數中1的個數

任意給定乙個32位無符號整數n，求n的二進位制表示中1的個數，比如n = 5（0101）時，返回2，n = 15（1111）時，返回4

這也是一道比較經典的題目了，相信不少人面試的時候可能遇到過這道題吧，下面介紹了幾種方法來實現這道題，相信很多人可能見過下面的演算法，但我相信很少有人見到本文中所有的演算法。如果您上頭上有更好的演算法，或者本文沒有提到的演算法，請不要吝惜您的**，分享的時候，也是學習和交流的時候。

我總是習慣叫普通法，因為我實在找不到乙個合適的名字來描述它，其實就是最簡單的方法，有點程式基礎的人都能想得到，那就是移位+計數，很簡單，不多說了，直接上**，這種方法的運算次數與輸入n最高位1的位置有關，最多迴圈32次。

按 ctrl+c 複製**

乙個更精簡的版本如下

int bitcount1(unsigned int
n)

這種方法速度比較快，其運算次數與輸入n的大小無關，只與n中1的個數有關。如果n的二進位制表示中有k個1，那麼這個方法只需要迴圈k次即可。其原理是不斷清除n的二進位制表示中最右邊的1，同時累加計數器，直至n為0，**如下

int bitcount2(unsigned int
n)    
return
c ;}

為什麼n &= (n – 1)能清除最右邊的1呢？因為從二進位制的角度講，n相當於在n - 1的最低位加上1。舉個例子，8（1000）= 7（0111）+ 1（0001），所以8 & 7 = （1000）&（0111）= 0（0000），清除了8最右邊的1（其實就是最高位的1，因為8的二進位制中只有乙個1）。再比如7（0111）= 6（0110）+ 1（0001），所以7 & 6 = （0111）&（0110）= 6（0110），清除了7的二進位制表示中最右邊的1（也就是最低位的1）。

由於表示在程式執行時動態建立的，所以速度上肯定會慢一些，把這個版本放在這裡，有兩個原因

1. 介紹填表的方法，因為這個方法的確很巧妙。

2. 型別轉換，這裡不能使用傳統的強制轉換，而是先取位址再轉換成對應的指標型別。也是常用的型別轉換方法。

int bitcount3(unsigned int
n)  ; 
//初始化表 
for (int i =0; i <256; i++) 
unsigned 
int c =0
;     
//查表
unsigned char* p = (unsigned char*) &n ; 
c = bitssettable256[p[0]] +bitssettable256[p[
1]] +bitssettable256[p[
2]] +bitssettable256[p[
3]]; 
return
c ; 
}

先說一下填表的原理，根據奇偶性來分析，對於任意乙個正整數n

1.如果它是偶數，那麼n的二進位制中1的個數與n/2中1的個數是相同的，比如4和2的二進位制中都有乙個1，6和3的二進位制中都有兩個1。為啥？因為n是由n/2左移一位而來，而移位並不會增加1的個數。

2.如果n是奇數，那麼n的二進位制中1的個數是n/2中1的個數+1，比如7的二進位制中有三個1，7/2 = 3的二進位制中有兩個1。為啥？因為當n是奇數時，n相當於n/2左移一位再加1。

再說一下查表的原理

對於任意乙個32位無符號整數，將其分割為4部分，每部分8bit，對於這四個部分分別求出1的個數，再累加起來即可。而8bit對應2^8 = 256種01組合方式，這也是為什麼表的大小為256的原因。

注意型別轉換的時候，先取到n的位址，然後轉換為unsigned char*，這樣乙個unsigned int（4 bytes）對應四個unsigned char（1 bytes），分別取出來計算即可。舉個例子吧，以87654321（十六進製制）為例，先寫成二進位制形式-8bit一組，共四組，以不同顏色區分，這四組中1的個數分別為4，4，3，2，所以一共是13個1，如下面所示。

10000111

01100101

01000011

00100001 = 4 + 4 + 3 + 2 = 13

原理和8-bit表相同，詳見8-bit表的解釋

int bitcount4(unsigned int
n) ;
unsigned 
int count =0
;    
while
(n)    
return
count ;
}

首先構造乙個包含256個元素的表table，table[i]即i中1的個數，這裡的i是[0-255]之間任意乙個值。然後對於任意乙個32bit無符號整數n，我們將其拆分成四個8bit，然後分別求出每個8bit中1的個數，再累加求和即可，這裡用移位的方法，每次右移8位，並與0xff相與，取得最低位的8bit，累加後繼續移位，如此往復，直到n為0。所以對於任意乙個32位整數，需要查表4次。以十進位制數2882400018為例，其對應的二進位制數為10101011110011011110111100010010，對應的四次查表過程如下：紅色表示當前8bit，綠色表示右移後高位補零。

第一次（n & 0xff） 10101011110011011110111100010010

第二次（(n >> 8) & 0xff） 00000000101010111100110111101111

第三次（(n >> 16) & 0xff）00000000000000001010101111001101

第四次（(n >> 24) & 0xff）000000000000000000000000

10101011

int bitcount7(unsigned int
n); 
return table[n &0xff] +table[(n >>8) &0xff] +table[(n >>16) &0xff] +table[(n >>24) &0xff
] ;}

當然也可以搞乙個16bit的表，或者更極端一點32bit的表，速度將會更快。

網上都這麼叫，我也這麼叫吧，不過話說回來，的確有平行的意味在裡面，先看**，稍後解釋

int bitcount4(unsigned int
n)

速度不一定最快，但是想法絕對巧妙。說一下其中奧妙，其實很簡單，先將n寫成二進位制形式，然後相鄰位相加，重複這個過程，直到只剩下一位。

以217（11011001）為例，有圖有真相，下面的圖足以說明一切了。217的二進位制表示中有5個1

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