hdu 1627 下沙的沙子有幾粒？

題目鏈結

hdu_1627_下沙的沙子有幾粒

problem description：input

輸入資料報含多個測試例項，每個佔一行，由兩個整數m和n組成，m和 n 分別表示字串中h和d的個數。由於我們目前所使用的微機和老美的超級計算機沒法比，所以題目給定的資料範圍是（1<=n<=m<=20）。

output

對於每個測試例項，請輸出下沙的沙粒到底有多少，計算規則請參考「宇春猜想」，每個例項的輸出佔一行。

sample input

1 1

3 1sample output1 3

分析：

我做這道題，開始是用遞迴做的，類似 dfs 列舉了每個狀態先放 h 還是先放 d ，在測試數字在15以內的時候就可以很快得出答案，但再大就 t 了，想想也是在情理之中，他的狀態數是成指數上公升的。因此我就用遞迴對 10 以內的資料打了個表，發現了乙個遞推關係，

a[m][n] = a[m-1][n] + a[m][n-1]，所以我是在完全不理解這個關係的情況下ac的 =_=! ….

現在來分析下這個式子，對於一組 m，n，a[m][n] 表示m個 h ,n個 d 滿足條件的放法，那麼怎樣從前一種狀態轉移過來呢，因為對於每種情況我們可以確定最後乙個位置放得不是 h 就是 d ，所以就可以抓住這一點來轉移了：

對於一組m，n：

1.固定最後乙個位置放 h ，那麼前面的放法就是 a[m-1][n] 了，應該很容易理解。

2.固定最後乙個位置放 d ，則前面放法就是 a[m][n-1] 了。

由於只有這兩種互不重疊的情況，所以就有了以上的遞推公式了，最後有沒有發現和高中組合數里的乙個公式很像，c(m,n)=c(m-1,n-1)+c(m-1,n) ,貌似可以借助這個公式理解一下。

下面就見**君咯~

#include 
#include 
using
namespace
std;
long
long a[21][21];
int main()
}int m,n;
while(cin>>m>>n)