正整數a，設它的平方根為q
1、如果存在乙個大於1小於q的整數可以整除a，則必然存在乙個大於q小於a的整數可以整除a；
2、如果不存在乙個大於1小於q的整數可以整除a，則必然也不存在乙個大於q小於a的整數可以整除a。
先證明第1條
設b是乙個大於1小於q的整數，且b可以整除a。按整除的定義存在乙個整數c，使得 b * c ＝ a
c必然大於q。因為如果c小於等於q，則b * c <= b * q < q * q = a。這與整除定義相矛盾。
再證明第2條
設c是乙個整數，q < c < a，且c可以整除a。按整除的定義存在乙個整數b，使得 b * c ＝ a
由於 q < c 所以 b < q(證明方法同上，不再贅述)，這與題設2矛盾，所以這樣的c不存在。
證畢
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