/*
* 檔名稱:專案4.cbp
* 作 者:孫欽達
* 完成日期:2023年12月11日
* 版 本 號:v1.0
* 問題描述:floyd演算法
* 輸入描述:無
* 程式輸出:最小生成樹
*/
#ifndef graph_h_included
#define graph_h_included
#define maxv 100 //最大頂點個數
#define inf 32767 //inf表示∞
typedef int infotype;
//以下定義鄰接矩陣型別
typedef struct
vertextype; //頂點型別
typedef struct //圖的定義
mgraph; //圖的鄰接矩陣型別
//以下定義鄰接表型別
typedef struct anode //弧的結點結構型別
arcnode;
typedef int vertex;
typedef struct vnode //鄰接表頭結點的型別
vnode;
typedef vnode adjlist[maxv]; //adjlist是鄰接表型別
typedef struct
algraph; //圖的鄰接表型別
//功能:由乙個反映圖中頂點鄰接關係的二維陣列,構造出用鄰接矩陣儲存的圖
//引數:arr - 陣列名,由於形式引數為二維陣列時必須給出每行的元素個數,在此將引數arr宣告為一維陣列名(指向int的指標)
// n - 矩陣的階數
// g - 要構造出來的鄰接矩陣資料結構
void arraytomat(int *arr, int n, mgraph &g); //用普通陣列構造圖的鄰接矩陣
void arraytolist(int *arr, int n, algraph *&); //用普通陣列構造圖的鄰接表
void mattolist(mgraph g,algraph *&g);//將鄰接矩陣g轉換成鄰接表g
void listtomat(algraph *g,mgraph &g);//將鄰接表g轉換成鄰接矩陣g
void dispmat(mgraph g);//輸出鄰接矩陣g
void dispadj(algraph *g);//輸出鄰接表g
void ppath(int path[maxv],int i,int j);
void dispath(int a[maxv],int path[maxv],int n);
void floyd(mgraph g);
#endif // graph_h_included
#include#include "head.h"
int main()
, ,,};
arraytomat(a[0], 4, g);
floyd(g);
return 0;
}
#include #include #include "head.h"
//功能:由乙個反映圖中頂點鄰接關係的二維陣列,構造出用鄰接矩陣儲存的圖
//引數:arr - 陣列名,由於形式引數為二維陣列時必須給出每行的元素個數,在此將引數arr宣告為一維陣列名(指向int的指標)
// n - 矩陣的階數
// g - 要構造出來的鄰接矩陣資料結構
void arraytomat(int *arr, int n, mgraph &g)
g->e=count;
}void mattolist(mgraph g, algraph *&g)
//將鄰接矩陣g轉換成鄰接表g
g->n=g.n;
g->e=g.e;
}void listtomat(algraph *g,mgraph &g)
//將鄰接表g轉換成鄰接矩陣g
}}void dispmat(mgraph g)
//輸出鄰接矩陣g
printf("\n");
}}void ppath(int path[maxv],int i,int j) //前向遞迴查詢路徑上的頂點
void dispath(int a[maxv],int path[maxv],int n)
}}void floyd(mgraph g)
}dispath(a,path,g.n); //輸出最短路徑
}
執行結果:
知識點總結:
![]()
1.從任意一條單邊路徑開始。所有兩點之間的距離是邊的權,如果兩點之間沒有邊相連,則權為無窮大。
2.對於每一對頂點 u 和 v,看看是否存在乙個頂點 w 使得從 u 到 w 再到 v 比已知的路徑更短。如果是更新它。
把圖用鄰接矩陣g表示出來,如果從vi到vj有路可達,則g[i,j]=d,d表示該路的長度;否則g[i,j]=無窮大。定義乙個矩陣d用來記錄所插入點的資訊,d[i,j]表示從vi到vj需要經過的點,初始化d[i,j]=j。把各個頂點插入圖中,比較插點後的距離與原來的距離,g[i,j] = min( g[i,j], g[i,k]+g[k,j] ),如果g[i,j]的值變小,則d[i,j]=k。在g中包含有兩點之間最短道路的資訊,而在d中則包含了最短通路徑的資訊。
第十三周專案4 Floyd演算法驗證
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