解題筆記（15） 幾個棧和遞迴的問題

本文介紹了幾個棧和遞迴的問題，當然遞迴的本質就是棧。這些問題網上都能找到解答，自己思考並實現了一下，供網友參考。

問題1：跳台階問題。具體描述，乙個台階總共有n級，如果一次可以跳1級，也可以跳2級。求總共有多少總跳法，並分析演算法的時間

雜度。

思路：簡單分析一下，這道題不難。假設f(n)為問題的解，從後往前推，最後一跳有兩種情況，一是跳1級，二是跳2級，可以得出這個式子 f(n) = f(n-1) + f(n-2)，其中f(1)=1，f(2)=2。遞迴實現如下，當然也可以用迭代。

參考**：

[cpp]view plain

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print?

//函式功能 ： 跳台階問題

//函式引數 ： n為台階個數

//返回值 ：   總的跳法

unsigned jumpsteps_solution1(unsigned n)  

unsigned jumpsteps_solution2(unsigned n)  

return

sum;  

}  

問題2：棧的push、pop序列。具體描述，輸入兩個整數序列。其中乙個序列表示棧的push順序，判斷另乙個序列有沒有可能是對應的pop順序。為了簡單起見，我們假設push序列的任意兩個整數都是不相等的。

比如輸入的push序列是1、2、3、4、5，那麼4、5、3、2、1就有可能是乙個pop系列。因為可以有如下的push和pop序列：

push 1，push 2，push 3，push 4，pop，push 5，pop，pop，pop，pop，這樣得到的pop序列就是4、5、3、2、1。

但序列4、3、5、1、2就不可能是push序列1、2、3、4、5的pop序列。

思路：用乙個輔助棧。依次檢查push序列的每個元素，如果該元素不等於pop序列的當前元素，則將這個元素壓棧；如果相等，則檢查push序列的下乙個元素，同時pop序列的當前元素往前移1個。最後將輔助棧中的元素退棧，並與pop序列進行比較。最後輔助棧的元素為空，並且pop序列的當前位置為最後元素的下乙個位置，則這個序列是pop序列。

參考**：

[cpp]view plain

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print?

//函式功能 ： 棧的push、pop序列

//函式引數 ： ppush為push序列，ppop為pop序列，nlength為序列長度

//返回值 ：   是否成立

bool

ispossiblepoporder(

const

int* ppush, 

const

int* ppop, 

intnlength)  

//將棧中剩餘元素退棧

while

(!helpstack.empty())  

else

break

;  }  

return

helpstack.empty() ? 

true

: false

;  }  

問題3：二元樹的深度。

輸入一棵二元樹的根結點，求該樹的深度。從根結點到葉結點依次經過的結點（含根、葉結點）形成樹的一條路徑，最長路徑的長度為樹的深度。例如：輸入二元樹： 10

/     \

6        14

/         /   \

4         12     16

輸出該樹的深度3。二元樹的結點定義如下：

struct

sbinarytreenode // a node of the binary tree;

思路：這是一道關於樹的題目。很多樹的問題都是用遞迴解決的。比如「解題筆記（4）——

把二元查詢樹轉變成排序的雙向鍊錶

」、「解題筆記（6）——在二元樹中找出和為某一值的所有路徑（樹）

」、「解題筆記（7）——判斷整數序列是不是二元查詢樹的後序遍歷結果

」等。這個問題也不例外，只要遞迴求結點的左右子樹的深度，樹的深度為 = 1 + max。

參考**：

[cpp]view plain

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print?

//函式功能 ： 二元樹的深度

//函式引數 ： pnode指向樹的結點

//返回值 ：   深度

intbinarytreedepth(binarytreenode *pnode)  

}  問題4：顛倒棧。用遞迴顛倒乙個棧。例如輸入棧

，1在棧頂。顛倒之後的棧為

，5處在棧頂。

思路：這道題純粹是為了加深遞迴的理解。用兩個遞迴來做。

參考**：

[cpp]view plain

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//函式功能 ： 顛倒棧

//函式引數 ： 要顛倒的棧

//返回值 ：   無

template

<

typename

t>  

void

reversestack(stack&srcstack)  

}  template

<

typename

t>  

void

addtostackbottom(stack&srcstack, t x)  

else

}  問題5：設計包含min函式的棧。

定義棧的資料結構，要求新增乙個min函式，能夠得到棧的最小元素。要求函式min、push以及pop的時間複雜度都是o(1)。

思路：利用雙棧來做。乙個棧用於正常的入棧退棧，稱為stack1

，另外乙個用於儲存棧的最小元素，稱為stack2。stack2入棧時，將入棧元素與stack2的棧頂元素比較，如果小於棧頂元素，則兩個棧同時執行入棧操作。stack1

退棧時，如果退棧元素與stack2的棧頂元素相等，則兩個棧同時執行出棧操作。下面是乙個簡單的實現。

參考**：

[cpp]view plain

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template

<

class

t>  

class

minstack  

;  template

<

class

t>  

minstack::minstack()  

template

<

class

t>  

minstack::~minstack()  

template

<

class

t>  

bool

minstack::empty() 

const

template

<

class

t>  

void

minstack::push(t value)  

template

<

class

t>  

void

minstack::pop()  

template

<

class

t>  

const

t& minstack::min() 

const

template

<

class

t>  

t& minstack::top()  

template

<

class

t>  

const

t& minstack::top() 

const 

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本文介紹了幾個棧和遞迴的問題，當然遞迴的本質就是棧。這些問題網上都能找到解答，自己思考並實現了一下，供參考。問題1 跳台階問題。具體描述，乙個台階總共有n級，如果一次可以跳1級，也可以跳2級。求總共有多少總跳法，並分析演算法的時間 雜度。思路 簡單分析一下，這道題不難。假設f n 為問題的解，從後往...

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