白話經典演算法系列之五 歸併排序的實現

歸併排序是建立在歸併操作上的一種有效的排序演算法。該演算法是採用分治法（divide and conquer）的乙個非常典型的應用。

首先考慮下如何將將二個有序數列合併。這個非常簡單，只要從比較二個數列的第乙個數，誰小就先取誰，取了後就在對應數列中刪除這個數。然後再進行比較，如果有數列為空，那直接將另乙個數列的資料依次取出即可。

[cpp]view plain

copy

//將有序陣列a和b合併到c中

void

memeryarray(

inta, 

intn, 

intb, 

intm, 

intc)  

while

(i c[k++] = a[i++];  

while

(j c[k++] = b[j++];  

}  

可以看出合併有序數列的效率是比較高的，可以達到o(n)。

解決了上面的合併有序數列問題，再來看歸併排序，其的基本思路就是將陣列分成二組a，b，如果這二組組內的資料都是有序的，那麼就可以很方便的將這二組資料進行排序。如何讓這二組組內資料有序了？

可以將a，b組各自再分成二組。依次類推，當分出來的小組只有乙個資料時，可以認為這個小組組內已經達到了有序，然後再合併相鄰的二個小組就可以了。這樣通過先遞迴的分解數列，再合併數列就完成了歸併排序。

[cpp]view plain

copy

//將有二個有序數列a[first...mid]和a[mid...last]合併。

void

mergearray(

inta, 

intfirst, 

intmid, 

intlast, 

inttemp)  

while

(i <= m)  

temp[k++] = a[i++];  

while

(j <= n)  

temp[k++] = a[j++];  

for(i = 0; i 

a[first + i] = temp[i];  

}  void

mergesort(

inta, 

intfirst, 

intlast, 

inttemp)  

}  bool

mergesort(

inta, 

intn)    

歸併排序的效率是比較高的，設數列長為n，將數列分開成小數列一共要logn步，每步都是乙個合併有序數列的過程，時間複雜度可以記為o(n)，故一共為o(n*logn)。因為歸併排序每次都是在相鄰的資料中進行操作，所以歸併排序在o(n*logn)的幾種排序方法（快速排序，歸併排序，希爾排序，堆排序）也是效率比較高的。

在本人電腦上對氣泡排序，直接插入排序，歸併排序及直接使用系統的qsort()進行比較（均在release版本下）

對20000個隨機資料進行測試：

對50000個隨機資料進行測試：

再對200000個隨機資料進行測試：

注：有的書上是在mergearray()合併有序數列時分配臨時陣列，但是過多的new操作會非常費時。因此作了下小小的變化。只在mergesort()中new乙個臨時陣列。後面的操作都共用這乙個臨時陣列。

白話經典演算法系列之五 歸併排序的實現

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