a ->
b人 -> 身份證號
日期 -> 星座
上面兩個對映中，人 ->
身份證號
是一一對映的關係。在雜湊表中，上述對應過程稱為hashing。a中元素a對應b中元素b，a被稱為鍵值(key)，b被稱為a的hash值(hash value)。
韋小寶的hash值
對映在數學上相當於乙個函式f(x):a->b。比如 f(x) = 3x + 2。雜湊表的核心是乙個雜湊函式(hash function)，這個函式規定了集合a中的元素如何對應到集合b中的元素。比如：
a: 三位整數
hash(x) = x % 10
b: 一位整數
1044
876
6192
2上述對應中，雜湊函式表示為hash(x) = x % 10。也就是說，給乙個三位數，我們取它的最後一位作為該三位數的hash值。
雜湊表在電腦科學中應用廣泛。比如：
ethernet中的fcs：參看小喇叭開始廣播 (乙太網與wifi協議)
ip協議中的checksum：參看我盡力 (ip協議詳解)
git中的hash值：參看版本管理三國志
上述應用中，我們用乙個hash值來代表鍵值。比如在git中，檔案內容為鍵值，並用sha演算法作為hash function，將檔案內容對應為固定長度的字串(hash值)。如果檔案內容發生變化，那麼所對應的字串就會發生變化。git通過比較較短的hash值，就可以知道檔案內容是否發生變動。
再比如計算機的登陸密碼，一般是一串字元。然而，為了安全起見，計算機不會直接儲存該字串，而是儲存該字串的hash值(使用md5、sha或者其他演算法作為hash函式)。當使用者下次登陸的時候，輸入密碼字串。如果該密碼字串的hash值與儲存的hash值一致，那麼就認為使用者輸入了正確的密碼。這樣，就算黑客闖入了資料庫中的密碼記錄，他能看到的也只是密碼的hash值。上面所使用的hash函式有很好的單向性：很難從hash值去推測鍵值。因此，黑客無法獲知使用者的密碼。
(之前有報道多家**使用者密碼洩露的時間，就是因為這些**儲存明文密碼，而不是hash值，見多家**捲入csdn洩密事件 明文密碼成爭議焦點)
注意，hash只要求從a到b的對應為乙個對映，它並沒有限定該對應關係為一一對映。因此會有這樣的可能：兩個不同的鍵值對應同乙個hash值。這種情況叫做hash碰撞(hash collision)。比如網路協議中的checksum就可能出現這種狀況，即所要校驗的內容與原文並不同，但與原文生成的checksum(hash值)相同。再比如，md5演算法常用來計算密碼的hash值。已經有實驗表明，md5演算法有可能發生碰撞，也就是不同的明文密碼生成相同的hash值，這將給系統帶來很大的安全漏洞。(參考hash collision）
hash表被廣泛的用於搜尋。設定集合a為搜尋物件，集合b為儲存位置，利用hash函式將搜尋物件與儲存位置對應起來。這樣，我們就可以通過一次hash，將物件所在位置找到。一種常見的情形是，將集合b設定在陣列下標。由於陣列可以根據陣列下標進行隨機訪問(random access，演算法複雜度為1)，所以搜尋操作將取決於hash函式的複雜程度。
比如我們以人名(字串)為鍵值，以陣列下標為hash值。每個陣列元素中儲存有乙個指標，指向記錄 (有人名和**號碼)。
下面是乙個簡單的hash函式:
#define hashsize 1007hash value of "vamei": 498/* by vamei
* hash function
*/int hash(char *p)
return (value %hashsize); // won's exceed hashsize
}
hash value of "obama": 480
我們可以建立乙個hashsize大小的陣列records，用於儲存記錄。hashsize被選擇為質數，以便hash值能更加均勻的分布。在搜尋"vamei"的記錄時，可以經過hash，得到hash值498，再直接讀取records[498]，就可以讀取記錄了。
(666666是obama的**號碼，111111是vamei的**號碼。純屬杜撰，請勿當真)
hash搜尋
如果不採用hash，而只是在乙個陣列中搜尋的話，我們需要依次訪問每個記錄，直到找到目標記錄，演算法複雜度為n。我們可以考慮一下為什麼會有這樣的差別。陣列雖然可以隨機讀取，但陣列下標是隨機的，它與元素值沒有任何關係，所以我們要逐次訪問各個元素。通過hash函式，我們限定了每個下標位置可能儲存的元素。這樣，我們利用鍵值和hash函式，就可以具備相當的先驗知識，來選擇適當的下標進行搜尋。在沒有hash碰撞的前提下，我們只需要選擇一次，就可以保證該下標指向的元素是我們想要的元素。
hash函式需要解決hash衝突的問題。比如，上面的hash函式中，"obama"和"oaamb"有相同的hash值，發生衝突。我們如何解決呢？
乙個方案是將發生衝突的記錄用鍊錶儲存起來，讓hash值指向該鍊錶，這叫做open hashing:
我們在搜尋的時候，先根據hash值找到鍊錶，再根據key值遍歷搜尋鍊錶，直到找到記錄。我們可以用其他資料結構代替鍊錶。
open hashing需要使用指標。我們有時候想要避免使用指標，以保持隨機儲存的優勢，所以採用closed hashing的方式來解決衝突。
這種情況下，我們將記錄放入陣列。當有衝突出現的時候，我們將衝突記錄放在陣列中依然閒置的位置，比如圖中obama被插入後，隨後的oaamb也被hash到480位置。但由於480被佔據，oaamb探測到下乙個閒置位置(通過將hash值加1)，並記錄。
closed hashing的關鍵在如何探測下乙個位置。上面是將hash值加1。但也可以有其它的方式。概括的說，在第i次的時候，我們應該探測position(i)=
(h(x) + f(i)) % hashsize的位置。上面將hash值加1的方式，就相當於設定f(i) = 1。
當我們在搜尋的時候，就可以利用position(i)，依次探測記錄可能出現的位置，直到找到記錄。
(f(i)的選擇會帶來不同的結果，這裡不再深入)
如果陣列比較滿，那麼closed hashing需要進行許多次探測才能找到空位。這樣將大大減小插入和搜尋的效率。這種情況下，需要增大hashsize，並將原來的記錄放入到新的比較大的陣列中。這樣的操作稱為rehashing。
hash表，搜尋
hash衝突, open hashing, closed hashing
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