出現次數超過一半的數字

題目：陣列中有乙個數字出現的次數超過了陣列長度的一半，找出這個數字。

乙個陣列中有很多數，現在我們要找出其中那個出現次數超過總數一半的數字，怎麼找呢？大凡當我們碰到某乙個雜亂無序的東西時，我們人的內心本質期望是希望把它梳理成有序的。所以，我們得分兩種情況來討論，無序和有序。

如果無序，那麼我們是不是可以先把陣列中所有這些數字先進行排序（至於排序方法可選取最常用的快速排序）。排完序後，直接遍歷，在遍歷整個陣列的同時統計每個數字的出現次數，然後把那個出現次數超過一半的數字直接輸出，題目便解答完成了。總的時間複雜度為o(nlogn + n)。

但如果是有序的陣列呢，或者經過排序把無序的陣列變成有序後的陣列呢？是否在排完序o(nlogn)後，還需要再遍歷一次整個陣列？

我們知道，既然是陣列的話，那麼我們可以根據陣列索引支援直接定向到某乙個數。我們發現，乙個數字在陣列中的出現次數超過了一半，那麼在已排好序的陣列索引的n/2處（從零開始編號），就一定是這個數字。自此，我們只需要對整個陣列排完序之後，然後直接輸出陣列中的第n/2處的數字即可，這個數字即是整個陣列中出現次數超過一半的數字，總的時間複雜度由於少了最後一次整個陣列的遍歷，縮小到o(n*logn)。

然時間複雜度並無本質性的改變，我們需要找到一種更為有效的思路或方法。

既要縮小總的時間複雜度，那麼可以用查詢時間複雜度為o(1)的hash表，即以空間換時間。雜湊表的鍵值（key）為陣列中的數字，值（value）為該數字對應的次數。然後直接遍歷整個hash表，找出每乙個數字在對應的位置處出現的次數，輸出那個出現次數超過一半的數字即可。

hash表需要o(n)的空間開銷，且要設計hash函式，還有沒有更好的辦法呢？我們可以試著這麼考慮，如果每次刪除兩個不同的數（不管是不是我們要查詢的那個出現次數超過一半的數字），那麼，在剩下的數中，我們要查詢的數（出現次數超過一半）出現的次數仍然超過總數的一半。通過不斷重複這個過程，不斷排除掉其它的數，最終找到那個出現次數超過一半的數字。這個方法，免去了排序，也避免了空間o(n)的開銷，總得說來，時間複雜度只有o(n)，空間複雜度為o(1)，貌似不失為最佳方法。

舉個簡單的例子，如陣列a[5] = ;

很顯然，若我們要找出陣列a中出現次數超過一半的數字，這個數字便是1，若根據上述思路4所述的方法來查詢，我們應該怎麼做呢？通過一次性遍歷整個陣列，然後每次刪除不相同的兩個數字，過程如下簡單表示：

0 1 2 1 1 =>2 1 1=>1

最終1即為所找。

但是陣列如果是，還能運用上述思路麼？很明顯不能，咱們得另尋良策。

更進一步，考慮到這個問題本身的特殊性，我們可以在遍歷陣列的時候儲存兩個值：乙個candidate，用來儲存陣列中遍歷到的某個數字；乙個ntimes，表示當前數字的出現次數，其中，ntimes初始化為1。當我們遍歷到陣列中下乙個數字的時候：

舉個例子，假定陣列為，按照上述思路執行的步驟如下：

思路清楚了，完整的**如下：

//a代表陣列，length代表陣列長度int findonenumber(int* a, int length)
else
}    return candidate;
}

即針對陣列，套用上述程式可得：

i=0，candidate=0，ntimes=1；
i=1，a[1] != candidate，ntimes--，=0；
i=2，candidate=2，ntimes=1；
i=3，a[3] != candidate，ntimes--，=0；
i=4，candidate=1，ntimes=1；
如果是0，1，2，1，1，1的話，那麼i=5，a[5] == candidate，ntimes++，=2；......

加強版水王：找出出現次數剛好是一半的數字

因為，很明顯，如果是剛好出現一半的話，如此例： 0，1，2，1 ：

遍歷到0時，candidate為0，times為1

遍歷到1時，與candidate不同，times減為0

遍歷到2時，times為0，則candidate更新為2，times加1

遍歷到1時，與candidate不同，則times減為0；我們需要返回所儲存candidate（數字2）的下乙個數字，即數字1。

出現次數超過一半的數字

演算法 出現次數超過一半的數字

陣列中出現次數超過一半的數字

陣列中出現次數超過一半的數字

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