單詞匹配演算法

題目：有乙個江洋大盜，他每次寫信都是從一張報紙上剪下單詞，再把單詞貼在信上。假如某張報紙的單詞儲存在vector***** 中，而信的單詞儲存在vectorletter 中，寫乙個演算法程式判別該報紙可不可以生成該信？

對比一些方法：這裡假設*****:(m個單詞，每個單詞平均d個字母),letter:(n個單詞，每個單詞平均d個字母)。對於中文詞語而言，一般2~4個字左右，對於英文單詞，d就要大一點，但基本上也是常數。因此d遠遠小於m，下面比較的時候就不考慮單詞中每個字元間的比較了。

(1) 蠻力匹配：

把n中每個單詞與m中的每個單詞一一比較。時間複雜度為：o(m*n)。估計誰也不會選這種。

(2) 二分查詢：要求，對*****建有序索引。

*****排序的時間複雜度最好為o(m*logm)。

對letter中的所有單詞二分查詢的時間複雜度為o(n*logm)

總的時間複雜度為o((m+n)*logm). 比蠻力查詢效率要好不少。

缺點：如果換了新報紙，所有的單詞都必須重新排序，需要o(m*logm)的時間來建立索引。

(3) trie樹：要求，對*****建trie索引樹

*****建立trie樹的時間複雜度為o(m)。

對letter中所有單詞在trie樹中查詢的時間複雜度為o(n).

總的時間複雜度為o(m+n)。效率絕對要比二分查詢好。

優勢: 如果換了新報紙，重新建立一顆trie樹的時間o(m)也小於二分查詢建立有序索引的時間o(m*logm)要小的多。

缺點：建立trie樹所需要的空間代價是很大的。如果是中文詞語的trie樹，那麼放進全部載入進記憶體是很可怕的，需要把trie樹用b樹的方法儲存在磁碟上。詳見：《trie樹》

(4) hash表：要求，對*****建立hash結構

建立hash表結構的時間複雜度為o(m)，注意需要計算每個單詞的hashcode的時候，很可能要遍歷單詞中的每個字母。

對letter中所有單詞在hash結構中查詢的時間複雜度為o(n)。當然，這是在沒有任何雜湊衝突的理想情況下。選擇好hashcode的計算方式和雜湊表的大小，可以將衝突降到很低。因此我們這裡不考慮衝突。

總的時間複雜度為o(m+n)。由此可見，hash表結構與trie樹的效率都是相當的客觀。

缺點：如果換報紙。為了考慮衝突的可能性，hash結構的大小可能需要重新考慮。這一點很麻煩。當然，儲存空間上應該會比trie要好一些，但實際應用上並不比trie方便。

(5) 歸併查詢：要求，對letter和*****都建立有序索引。

對letter和*****排序的時間複雜度分別為o(m*logm)和o(n*logn)

歸併查詢的時間複雜度為o(m+n)

總的時間複雜度為o(m*logm+n*logn+m+n)

總結：對於這幾種方法而言，我更加青睞於trie樹。因為我相信報紙中的單詞數量基本上是保持穩定的，不可能達到海量級別。trie樹的空間代價其實並不算什麼。