總的來說是要先找規律的題目，然後就是乙個球log2(f[ n ])的技巧。
這題目的解題報告說的很詳細：
通過列出前幾項觀察可以發現，答案其實是2^k-1,其中k為fib[n]在二進位制表示中的位數，記為bit(f[n])。
下面來證明該結論。用數學歸納法。
對於m=0,1時該結論顯然成立。設當m當m=n時,
由於f[n]=f[n-1]+f[n-2]那麼這個時候bit[f[n]]要麼等於bit(f[n-1])要麼等於bit(f[n-1])+1。
當bit(f[n])==bit(f[n-1])時，sor(n)=sor(n-1)=2^(bit(f[n-1]))-1,結論成立。
當bit(f[n])==bit(f[n-1])+1時，sor(n)=sor(n-1)*2+1=2^(bit(f[n-1])+1)-1=2^(bit(f[n]))-1,結論成立。
所以原結論成立。
由於n比較大，直接計算位數出不來。可以通過取對數來解決。
由斐波那切的通項公式f[n]=(((1+sqrt(5))/2)^n-((1-sqrt(5))/2)^n)/sqrt(5)= (((1+sqrt(5))/2)^n/sqrt(5))*(1-((1-sqrt(5))/(1+sqrt5))^n)
f[n]在二進位制下的位數是(int)log2((((1+sqrt(5))/2)^n/sqrt(5))*(1-((1-sqrt(5))/(1+sqrt5))^n))+1
當n比較的時候直接暴力計算出位數即可。
當n比較大的時候由於(1-((1-sqrt(5))/(1+sqrt5))^n))=1
那麼計算(int)log2((((1+sqrt(5))/2)^n/sqrt(5))+1這個即可。
把n提前面來就可以o(1)計算，(int)(n*log2((1+sqrt(5)) /2)- log2(sqrt(5)))+1
最後用快速冪取餘計算出結果。
#include #include #include #include #include #include #include using namespace std;
#define rep1(i,x,y) for(int i=x;i<=y;i++)
typedef long long ll;
typedef unsigned long long llu;
const ll base = (ll)1e17;
const int n = 1e5 + 100;
const int mod = 1e9 + 7;
const ll tbase = base%mod;
int bit_(llu n)
llu f[n],d[n],lim = 83 , yu[n];
void init()
}}ll n;
ll pow_(ll a, ll b)
return ans;
}inline ll read(ll& n)
int main()
}return 0;
}
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